सापेक्ष पारगम्यता (relative permeability) के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा व्यंजक सही है?

Question

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A: $B = \mu_r \mu_0 H$

Explanation & Concepts:
एक चुंबकीय पदार्थ में चुंबकीय प्रवाह घनत्व ($B$) चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता ($H$) के सीधे आनुपातिक होता है। आनुपातिकता स्थिरांक माध्यम की निरपेक्ष पारगम्यता (absolute permeability) ($\mu$) है, जो निर्वात की पारगम्यता ($\mu_0$) और माध्यम की सापेक्ष पारगम्यता ($\mu_r$) का गुणनफल है। इस प्रकार, सही व्यंजक $B = \mu_r \mu_0 H$ है।

Working Principle: जब किसी पदार्थ पर चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता $H$ लगाई जाती है, तो यह पदार्थ के अंदर चुंबकीय प्रवाह रेखाएँ उत्पन्न करती है। ये प्रवाह रेखाएँ कितनी आसानी से स्थापित होती हैं, यह पदार्थ की चुंबकीय पारगम्यता द्वारा निर्धारित होता है। सापेक्ष पारगम्यता $\mu_r$ यह मापती है कि निर्वात (मुक्त स्थान) की तुलना में पदार्थ कितना अधिक पारगम्य है।

Key Formulas: $B = \mu H = \mu_0 \mu_r H$ — चुंबकीय क्षेत्रों के लिए संघटक संबंध (constitutive relation); $\mu_r = \frac{\mu}{\mu_0}$ — सापेक्ष पारगम्यता की परिभाषा; $\mu_0 = 4\pi 	imes 10^{-7} 	ext{ H/m}$ — निर्वात की पारगम्यता

Key Points: सापेक्ष पारगम्यता $\mu_r$ एक विमाहीन और इकाई रहित राशि है।; हवा/निर्वात के लिए, $\mu_r = 1$; लोहचुंबकीय (ferromagnetic) पदार्थों के लिए, $\mu_r \gg 1$।; निरपेक्ष पारगम्यता $\mu$ की इकाई हेनरी प्रति मीटर (H/m) या वेबर प्रति एम्पीयर-मीटर (Wb/A·m) होती है।

Applications: ट्रांसफार्मर कोर डिजाइन और सामग्री का चयन।; विद्युत मशीनों (मोटर और जनरेटर) में चुंबकीय परिपथों का विश्लेषण।

Additional Info: निर्वात की पारगम्यता का मानक मान: $\mu_0 = 4\pi 	imes 10^{-7} 	ext{ H/m}$।. विकल्प B गलत तरीके से क्षेत्र की तीव्रता $H$ को हर (denominator) में रखता है।. विकल्प C और विकल्प D गलत तरीके से $H^2$ को शामिल करते हैं, जो समदैशिक (isotropic) पदार्थों के लिए रेखीय संघटक संबंध $B \propto H$ का उल्लंघन करता है।

Answer: A सही है — $B = \mu_r \mu_0 H$ सही ढंग से चुंबकीय प्रवाह घनत्व ($B$), पारगम्यता ($\mu = \mu_r \mu_0$), और चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता ($H$) के बीच संबंध को दर्शाता है।

Exam Tip: चुंबकीय परिपथों में, $B = \mu H$ की तुलना ओम के नियम के घनत्व रूप $J = \sigma E$ से करते समय, $\mu_r \mu_0$ विद्युत परिपथों में विद्युत चालकता ($\sigma$) के समान भूमिका निभाता है।

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Option B: $B = \frac{\mu_r \mu_0}{H}$

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Option C: $B = \mu_r \mu_0 H^2$

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Option D: $B = \frac{\mu_r \mu_0}{H^2}$

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