निम्नलिखित में से कौन सा कारक एक सोलेनोइड के अंदर चुंबकीय क्षेत्र की ताकत को प्रभावित नहीं करता है?

Question

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The correct answer is B: सोलेनोइड की लंबाई. एक आदर्श, अनंत रूप से लंबे सोलेनोइड के अंदर चुंबकीय क्षेत्र की ताकत केवल विद्युत धारा, प्रति इकाई लंबाई फेरों की संख्या और कोर सामग्री की चुंबकीय पारगम्यता पर निर्भर करती है। सोलेनोइड की कुल लंबाई क्षेत्र के परिमाण को प्रभावित नहीं करती है, बशर्ते सोलेनोइड इतना लंबा हो कि उसे आदर्श माना जा सके।

Step-by-Step Solution & Concepts:
एक आदर्श, अनंत रूप से लंबे सोलेनोइड के अंदर चुंबकीय क्षेत्र की ताकत केवल विद्युत धारा, प्रति इकाई लंबाई फेरों की संख्या और कोर सामग्री की चुंबकीय पारगम्यता पर निर्भर करती है। सोलेनोइड की कुल लंबाई क्षेत्र के परिमाण को प्रभावित नहीं करती है, बशर्ते सोलेनोइड इतना लंबा हो कि उसे आदर्श माना जा सके।

Working Principle: एम्पीयर के परिपथीय नियम के अनुसार, एक आदर्श सोलेनोइड के लिए, चुंबकीय क्षेत्र अंदर एक समान होता है और इसे $B = \mu_0 n I$ द्वारा दिया जाता है। यहाँ, $n$ प्रति इकाई लंबाई में फेरों की संख्या है ($n = \frac{N}{L}$), जो कुल फेरों की संख्या और लंबाई दोनों को एक साथ समाहित करती है; इसलिए, एक आदर्श मॉडल में चुंबकीय क्षेत्र की ताकत के लिए लंबाई स्वयं एक स्वतंत्र चर नहीं है।

Key Formulas: $B = \mu_0 n I$ — एक आदर्श सोलेनोइड का चुंबकीय क्षेत्र; $n = \frac{N}{L}$ — प्रति इकाई लंबाई में फेरों की संख्या

Key Points: एक आदर्श सोलेनोइड के अंदर चुंबकीय क्षेत्र एक समान होता है।; एक आदर्श सोलेनोइड के बाहर चुंबकीय क्षेत्र लगभग शून्य होता है।; सॉफ्ट आयरन कोर जोड़ने से उच्च चुंबकीय पारगम्यता के कारण चुंबकीय क्षेत्र की ताकत काफी बढ़ जाती है।

Advantages: एक समान चुंबकीय क्षेत्र का निर्माण; धारा को बदलकर चुंबकीय क्षेत्र की ताकत का आसान नियंत्रण

Disadvantages: सीमित सोलेनोइड के सिरों पर फ्रिंजिंग प्रभाव होते हैं; विद्युत प्रतिरोध के कारण ऊष्मा का उत्पादन

Applications: विद्युत चुंबक (Electromagnets); विद्युत सर्किट में इंडक्टर्स

Additional Info: $\mu_0$ मुक्त स्थान की पारगम्यता है, जो लगभग $4\pi 	imes 10^{-7} 	ext{ T m/A}$ है।. विकल्प B सही उत्तर है क्योंकि सूत्र $B = \mu_0 (\frac{N}{L}) I$ में, $L$ घनत्व पद का हिस्सा है, इसलिए $N$ को स्थिर रखते हुए केवल $L$ को बदलने से घनत्व $n$ बदल जाता है, लेकिन एक ज्यामितीय आयाम के रूप में लंबाई फेरों की संख्या से स्वतंत्र एक अलग कारक नहीं है।

Answer: B सही है — एक आदर्श सोलेनोइड का चुंबकीय क्षेत्र उसकी कुल लंबाई से स्वतंत्र होता है, क्योंकि यह पूरी तरह से प्रति इकाई लंबाई में फेरों की संख्या ($n$), विद्युत धारा ($I$), और कोर सामग्री ($\mu$) पर निर्भर करता है।

Exam Tip: प्रतियोगी परीक्षाओं में, यदि कोई विकल्प किसी सूत्र का खंडन करता हुआ प्रतीत हो, तो जाँचें कि क्या वह चर एक अनुपात (जैसे $N/L$) का हिस्सा है; यदि ऐसा है, तो वह चर एक स्वतंत्र कारक नहीं है।

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Option A: प्रति इकाई लंबाई में फेरों की संख्या

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Option C: चुंबकीय कोर की उपस्थिति

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Option D: सोलेनोइड से बहने वाली विद्युत धारा

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