फेज स्लिप रिंग इंडक्शन मोटर (3-Phase Slip Ring Induction Motor) के लिए स्टार्टिंग प्रतिरोध (starting resistanc

Question

फेज स्लिप रिंग इंडक्शन मोटर (3-Phase Slip Ring Induction Motor) के लिए स्टार्टिंग प्रतिरोध (starting resistance) की ग्रेडिंग के दौरान केवल निम्नलिखित में से किस सूत्र का उपयोग किया जाता है?

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D: \alpha = (S_m)^{\frac{1}{n}}

Explanation & Concepts:
3-फेज स्लिप रिंग इंडक्शन मोटर के लिए स्टार्टिंग प्रतिरोध की ग्रेडिंग के दौरान, प्रति फेज चरण में अधिकतम प्रतिरोध और न्यूनतम प्रतिरोध के अनुपात को $\alpha$ से दर्शाया जाता है। $n$ प्रतिरोध सेक्शन वाले एक स्टार्टर के लिए, पैरामीटर $\alpha$ को $\alpha = (S_m)^{1/n}$ संबंध द्वारा निर्धारित किया जाता है, जहाँ $S_m$ अधिकतम टॉर्क पर स्लिप (slip at maximum torque) है।

Working Principle: स्टार्टिंग प्रक्रिया के दौरान, स्टार्टिंग करंट को सीमित करने और स्टार्टिंग टॉर्क को अधिकतम करने के लिए रोटर सर्किट में बाहरी प्रतिरोध डाला जाता है। प्रति फेज कुल प्रतिरोध $n$ चरणों में $R_1$ से $R_{n+1}$ तक ज्यामितीय (geometrically) रूप से घटता है (जहाँ $R_{n+1} = R_r$, रोटर वाइंडिंग का प्रतिरोध है)। स्टेप अनुपात $\alpha$ यह सुनिश्चित करता है कि रोटर करंट की ऊपरी सीमा सभी प्रतिरोध चरणों के लिए समान रहे।

Key Formulas: $\alpha = (S_m)^{\frac{1}{n}}$ — अधिकतम टॉर्क पर स्लिप के संदर्भ में स्टेप ग्रेडिंग अनुपात; $\alpha = \left(\frac{R_1}{R_r}\right)^{\frac{1}{n}}$ — कुल प्रारंभिक प्रतिरोध $R_1$ और रोटर प्रतिरोध $R_r$ के संदर्भ में स्टेप ग्रेडिंग अनुपात; $R_n = \alpha^{n-1} R_1$ — $n$-वें चरण में प्रति फेज कुल प्रतिरोध; $r_n = R_n - R_{n+1}$ — $n$-वें सेक्शन का प्रतिरोध मान

Key Points: रोटर स्टार्टर के बाहरी प्रतिरोधों को गुणोत्तर श्रेणी (Geometric Progression - G.P.) में ग्रेड किया जाता है।; श्रेणी का स्थिर अनुपात $\alpha = \frac{I_1}{I_2} = \frac{E_2}{E_2'} = (S_m)^{1/n}$ है।; $\alpha = (S_m)^{1/n}$ का चयन करके, स्टार्टिंग करंट सभी $n$ चरणों में निश्चित ऊपरी सीमा $I_1$ और निचली सीमा $I_2$ के बीच उतार-चढ़ाव करता है।

Advantages: स्टार्टिंग के दौरान समान करंट पीक प्रदान करता है।; सुचारू त्वरण (acceleration) के साथ उच्च स्टार्टिंग टॉर्क सुनिश्चित करता है।

Disadvantages: बाहरी प्रतिरोध सेक्शनों की सटीक गणना की आवश्यकता होती है।; स्टार्टअप के दौरान बाहरी प्रतिरोधक बैंकों में बिजली की हानि होती है।

Applications: 3-फेज स्लिप रिंग (वाउंड रोटर) इंडक्शन मोटरों के लिए रोटर प्रतिरोध स्टार्टर।; क्रेन, फहराने वाले उपकरण (hoists) और लिफ्ट जैसे भारी-भरकम अनुप्रयोग जहाँ उच्च स्टार्टिंग टॉर्क की आवश्यकता होती है।

Additional Info: विकल्प A: $r_n = R_n - R_{n+1}$ व्यक्तिगत सेक्शन प्रतिरोध देता है, जो DC और AC मोटर दोनों प्रतिरोध स्टार्टरों में सामान्य है।. विकल्प B: $r_n = \alpha^{n-1} r_1$ व्यक्तिगत प्रतिरोध सेक्शनों के लिए सामान्य G.P. पद संबंध का वर्णन करता है।. विकल्प C: $R_n = \alpha^{n-1} R_1$ चरण $n$ पर कुल रोटर सर्किट प्रतिरोध को व्यक्त करता है।. विकल्प D: $\alpha = (S_m)^{1/n}$ विशेष रूप से 3-फेज स्लिप रिंग इंडक्शन मोटरों के लिए अद्वितीय है क्योंकि $S_m$ (अधिकतम टॉर्क पर स्लिप) एक इंडक्शन मोटर पैरामीटर है।

Answer: D सही है — $\alpha = (S_m)^{\frac{1}{n}}$ विशिष्ट रूप से अधिकतम टॉर्क पर स्लिप $S_m$ को शामिल करता है, जिससे यह विशेष रूप से 3-फेज स्लिप रिंग इंडक्शन मोटर स्टार्टर्स की प्रतिरोध ग्रेडिंग के लिए उपयोग किया जाता है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि स्लिप पैरामीटर ($S_m$, $s$) केवल AC इंडक्शन मोटर स्टार्टर समीकरणों में दिखाई देते हैं, जो उन्हें DC मोटर स्टार्टर प्रतिरोध सूत्रों से अलग करते हैं।

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Option A: $r_n = R_n - R_{n+1}$

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Option B: $r_n = \alpha^{n-1} r_1$

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Option C: $R_n = \alpha^{n-1} R_1$

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