DC सीरीज मोटर में विभिन्न स्टड प्रतिरोध (Stud resistance) का मान ज्ञात करने के लिए निम्नलिखित में से किस सूत्र

Question

DC सीरीज मोटर में विभिन्न स्टड प्रतिरोध (Stud resistance) का मान ज्ञात करने के लिए निम्नलिखित में से किस सूत्र का उपयोग किया जाता है?

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C: Rn=γ R - VI1β-1

Explanation & Concepts:
DC सीरीज मोटर स्टार्टर में, स्टार्टिंग करंट को सीमित करने के लिए कुल स्टार्टर प्रतिरोध को क्रमिक स्टड्स के बीच जुड़े हुए वर्गों में विभाजित किया जाता है। $n^{	ext{th}}$ स्टड सेक्शन का प्रतिरोध $R_n = \gamma R_{n-1} - \frac{V}{I_1}(\beta - 1)$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $\gamma$ और $\beta$ स्टार्टिंग के दौरान करंट और गति अनुपात हैं। यह सूत्र सुचारू त्वरण के लिए आवश्यक चरण-दर-चरण प्रतिरोध को निर्धारित करता है।

Working Principle: जब DC सीरीज मोटर स्टार्ट होती है, तो बैक EMF ($E_b$) शून्य होता है, जिसके परिणामस्वरूप यदि निगरानी न की जाए तो आर्मेचर करंट अत्यधिक उच्च हो जाता है। जैसे-जैसे गति बढ़ती है और बैक EMF निर्मित होता है, एक ग्रेडेड स्टार्टर प्रतिरोध को धीरे-धीरे कम किया जाता है। ऊपरी करंट सीमा ($I_1$) और निचली करंट सीमा ($I_2$) स्विचिंग अनुपात $\beta = I_1 / I_2$ को परिभाषित करती है, जो यह सुनिश्चित करने के लिए प्रत्येक स्टड के प्रतिरोध मानों को निर्धारित करती है कि करंट सुरक्षित सीमाओं के भीतर रहे।

Key Formulas: $R_n = \gamma R_{n-1} - \frac{V}{I_1}(\beta - 1)$ — DC सीरीज मोटर स्टार्टर के लिए $n^{	ext{th}}$ स्टड चरण का प्रतिरोध; $\beta = \frac{I_1}{I_2}$ — ऊपरी करंट सीमा का निचली करंट सीमा से अनुपात; $I_1 = \frac{V - E_b}{R_1}$ — स्टड संपर्क पर पीक स्टार्टिंग करंट

Key Points: शंट मोटरों के विपरीत, DC सीरीज मोटर में फ्लक्स आर्मेचर करंट के साथ बदलता है, जो स्टार्टिंग के दौरान बैक EMF अनुपात मापदंडों को बदल देता है।; पैरामीटर $\gamma$ स्विचिंग चरणों के बीच फ्लक्स की गैर-रेखीयता (non-linearity) और गति भिन्नता को दर्शाता है।; स्टड प्रतिरोध गणना यह सुनिश्चित करती है कि करंट $I_1$ और $I_2$ के बीच सुचारू रूप से बदलता रहे ताकि टॉर्क में गिरावट और वाइंडिंग क्षति को रोका जा सके।

Advantages: मोटर स्टार्टअप के दौरान आपूर्ति नेटवर्क में गंभीर वोल्टेज गिरावट को रोकता है।; शाफ्ट पर अत्यधिक यांत्रिक तनाव के बिना सुचारू यांत्रिक त्वरण सुनिश्चित करता है।

Disadvantages: त्वरण के दौरान बाहरी रेसिस्टर स्टड्स में महत्वपूर्ण बिजली का नुकसान।; परिवर्तनीय फील्ड फ्लक्स के कारण DC शंट मोटर स्टार्टर्स की तुलना में जटिल गणना।

Applications: इलेक्ट्रिक ट्रैक्शन सिस्टम के लिए मल्टी-स्टेप ड्रम स्टार्टर्स का डिज़ाइन।; सीरीज मोटर क्रेन ड्राइव के लिए मैनुअल और स्वचालित कॉन्टैक्टर स्टार्टर्स।

Additional Info: विकल्प A ($R_n = r_n - R_{n+1}$) सरल सीरीज प्रतिरोध घटाव का प्रतिनिधित्व करता है, जो स्टार्टर डिज़ाइन के लिए अधूरा है।. विकल्प B ($R_n = \gamma^{n-1} R_1$) DC शंट मोटर स्टार्टर्स पर लागू होता है जहाँ फील्ड फ्लक्स स्थिर रहता है।

Answer: C सही है — DC सीरीज मोटर में स्टड प्रतिरोध के सूत्र में फील्ड फ्लक्स की परिवर्तनशीलता कारक $\gamma$ और करंट अनुपात $\beta$ शामिल है, जो $R_n = \gamma R_{n-1} - \frac{V}{I_1}(\beta - 1)$ द्वारा दिया गया है।

Exam Tip: याद रखें: DC शंट मोटर स्टड प्रतिरोध एक ज्यामितीय प्रगति (geometric progression) बनाते हैं क्योंकि फ्लक्स स्थिर रहता है, जबकि DC सीरीज मोटर स्टार्टर डिज़ाइन के लिए अतिरिक्त कारक पदों के माध्यम से परिवर्तनीय फ्लक्स के लिए समायोजित करने की आवश्यकता होती है।

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Option A: Rn=rn-Rn+1

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Option B: Rn=γ R1

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Option D: उपरोक्त सभी

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