DC सीरीज मोटर में विभिन्न सेक्शन प्रतिरोध का मान ज्ञात करने के लिए निम्नलिखित में से किस सूत्र का उपयोग किया ज

Question

DC सीरीज मोटर में विभिन्न सेक्शन प्रतिरोध का मान ज्ञात करने के लिए निम्नलिखित में से किस सूत्र का उपयोग किया जाता है?

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B: rn=γ-1 r1

Explanation & Concepts:
DC श्रेणी (series) मोटर स्टार्टर्स में, प्रतिरोध अनुभागों को इस प्रकार डिज़ाइन किया जाता है कि प्रत्येक स्टड पर धारा की ऊपरी सीमा स्थिर रहे। इसे प्राप्त करने के लिए, लगातार अनुभागों के प्रतिरोध मान एक नियत अनुपात $\gamma$ द्वारा शासित गुणोत्तर श्रेणी (geometric progression) का पालन करते हैं।

Working Principle: जब DC श्रेणी मोटर को स्टार्ट किया जाता है, तो उच्च स्टार्टिंग धारा को कई स्टडों में प्रतिरोध को धीरे-धीरे कम करके नियंत्रित किया जाता है। लगातार स्टडों पर कुल परिपथ प्रतिरोध का अनुपात $\gamma = \frac{R_n}{R_{n-1}}$ के रूप में स्थिर रखा जाता है, जिससे $n$-वें अनुभाग का प्रतिरोध $r_n = \gamma^{n-1} r_1$ के रूप में प्राप्त होता है।

Key Formulas: $r_n = \gamma^{n-1} r_1$ — DC श्रेणी मोटर स्टार्टर में $n$-वें अनुभाग का प्रतिरोध; $\gamma = \left(\frac{R_m}{R_1}\right)^{\frac{1}{n}}$ — प्रतिरोध अनुपात नियतांक; $R_1 = \frac{V}{I_{max}}$ — शुरुआत के समय कुल प्रारंभिक प्रतिरोध

Key Points: DC श्रेणी मोटर स्टार्टर में अनुभाग प्रतिरोध एक गुणोत्तर श्रेणी (GP) बनाते हैं।; $\gamma$ स्टार्टिंग प्रक्रिया के दौरान लगातार कुल प्रतिरोध मानों का अनुपात है।; नियत अनुपात यह सुनिश्चित करता है कि अधिकतम धारा सीमा सभी स्टडों में एकसमान बनी रहे।

Advantages: मोटर त्वरण के दौरान एकसमान धारा शिखरों (current peaks) को सुनिश्चित करता है।; स्टार्टिंग धारा को चरणबद्ध तरीके से नियंत्रित करके आर्मेचर वाइंडिंग को तापीय क्षति से बचाता है।

Disadvantages: स्टार्टिंग चरण के दौरान प्रतिरोध अनुभागों में शक्ति की हानि होती है।

Applications: ट्रैक्शन और क्रेन में उपयोग की जाने वाली DC श्रेणी मोटर के स्टार्टर का डिज़ाइन।

Additional Info: विकल्प A ($r_n = \alpha^{n-1} r_1$) आमतौर पर DC शंट मोटर स्टार्टर्स के लिए उपयोग किया जाता है जहाँ $\alpha$ स्थिर फ्लक्स स्थितियों के तहत प्रतिरोध अनुपात कारक का प्रतिनिधित्व करता है।. विकल्प C ($r_n = \alpha r_{n-1}$) चरण अनुभाग प्रतिरोध के बजाय सीधे आसन्न कुल प्रतिरोध अनुभागों से संबंधित है।

Answer: B सही है — DC श्रेणी मोटर स्टार्टर में $n$-वें अनुभाग का प्रतिरोध $r_n = \gamma^{n-1} r_1$ द्वारा दिया जाता है जहाँ $\gamma$ प्रतिरोध अनुपात है।

Exam Tip: याद रखें: DC शंट मोटर स्टार्टर डिज़ाइन आमतौर पर स्थिर फ्लक्स मानकर $\alpha$ का उपयोग करता है, जबकि DC श्रेणी मोटर स्टार्टर डिज़ाइन बदलते फ्लक्स को ध्यान में रखता है और $\gamma$ का उपयोग करता है।

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Option A: rn=α-1 r1

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Option C: rn=α r-1

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Option D: इनमें से सभी

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