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निम्नलिखित में से कौन सा चापों के द्विभाजन (bisection of arcs) की रैखिक विधि के सूत्र को दर्शाता है?
R−R2−(2L)2
R+R2−(2L)2
R−R2+(2L)2
R+R2+(2L)2
R−R2−(2L)2
सर्वेक्षण (surveying) में, चापों के द्विभाजन की रैखिक विधि का उपयोग वृत्ताकार वक्र पर बिंदुओं को निर्धारित करने के लिए किया जाता है। सूत्र h=R−R2−(L/2)2 त्रिज्या R और जीवा की लंबाई L वाले एक वृत्ताकार वक्र के मध्य-कोटि (versed sine) को दर्शाता है।
सर्वेक्षण (surveying) में, चापों के द्विभाजन की रैखिक विधि का उपयोग वृत्ताकार वक्र पर बिंदुओं को निर्धारित करने के लिए किया जाता है। सूत्र h=R−R2−(L/2)2 त्रिज्या R और जीवा की लंबाई L वाले एक वृत्ताकार वक्र के मध्य-कोटि (versed sine) को दर्शाता है।
h=R−R2−(2L)2 — वृत्ताकार वक्र की मध्य-कोटि (mid-ordinate) के लिए सूत्र।
यह सिद्धांत त्रिज्या, आधी जीवा की लंबाई और केंद्र से जीवा तक की दूरी द्वारा निर्मित एक समकोण त्रिभुज के भीतर पाइथागोरस प्रमेय पर निर्भर करता है। कुल त्रिज्या R में से केंद्र से जीवा तक की लंबवत दूरी (R2−(L/2)2) घटाने पर चाप खंड की ऊंचाई प्राप्त होती है।
मध्य-कोटि, जीवा के मध्य बिंदु से चाप के मध्य बिंदु तक की लंबवत दूरी है।
यह विधि राजमार्ग और रेलवे इंजीनियरिंग में सरल वृत्ताकार वक्रों को निर्धारित करने में एक मौलिक ज्यामितीय गणना है।
पद R2−(L/2)2 'एपोथेम' (apothem) को दर्शाता है, जो वृत्त के केंद्र से जीवा तक की दूरी है।
सरल ज्यामितीय गणना जिसमें केवल बुनियादी त्रिकोणमिति या बीजगणित की आवश्यकता होती है।
फील्ड सर्वेक्षणों में वृत्ताकार चापों के छोटे खंडों को परिभाषित करने के लिए अत्यधिक सटीक।
लंबी जीवाओं को मापते समय उच्च सटीकता की आवश्यकता होती है।
विशिष्ट संशोधनों के बिना गैर-वृत्ताकार वक्रों पर लागू नहीं होता।
राजमार्ग संरेखण और वक्र निर्धारण।
रेलवे ट्रैक ज्यामिति डिजाइन।
सामान्य भूगर्भीय सर्वेक्षण जहाँ चाप-आधारित बिंदु स्थान की आवश्यकता होती है।
वर्गमूल के अंदर का पद, R2−(L/2)2, हमेशा धनात्मक होना चाहिए, जिसका अर्थ है कि जीवा की लंबाई L, व्यास 2R से अधिक नहीं हो सकती।
विकल्प C और D गलत हैं क्योंकि वे वर्गमूल के अंदर योग (जोड़) का उपयोग करते हैं, जो वृत्ताकार खंड की ज्यामिति के अनुरूप नहीं है।
A सही है — सूत्र R−R2−(L/2)2 वृत्त में पाइथागोरस संबंध के आधार पर वृत्ताकार चाप की मध्य-कोटि की सही गणना करता है।
वक्र ज्यामिति के लिए अपने रेडिकल व्यंजकों में स्थिरांक के चिह्न की हमेशा जांच करें; घटाव (R2−(L/2)2) वृत्ताकार खंडों के लिए मानक है जबकि जोड़ आमतौर पर दूरी सूत्रों से संबंधित होता है।