भौतिकी में निम्नलिखित में से कौन सी एक अदिश राशि (scalar quantity) है?

Question

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The correct answer is C: कार्य (Work). कार्य (Work) एक अदिश राशि है क्योंकि इसे दो सदिशों, बल और विस्थापन के अदिश गुणनफल (dot product) के रूप में परिभाषित किया गया है, जिसके परिणामस्वरूप एक निश्चित दिशा के बिना केवल परिमाण प्राप्त होता है। हालाँकि इसमें सदिश इनपुट शामिल होते हैं, लेकिन परिणामी अदिश मान किसी वस्तु में स्थानांतरित ऊर्जा को दर्शाता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
कार्य (Work) एक अदिश राशि है क्योंकि इसे दो सदिशों, बल और विस्थापन के अदिश गुणनफल (dot product) के रूप में परिभाषित किया गया है, जिसके परिणामस्वरूप एक निश्चित दिशा के बिना केवल परिमाण प्राप्त होता है। हालाँकि इसमें सदिश इनपुट शामिल होते हैं, लेकिन परिणामी अदिश मान किसी वस्तु में स्थानांतरित ऊर्जा को दर्शाता है।

Working Principle: कार्य की गणना सूत्र $W = \vec{F} \cdot \vec{d} = Fd \cos(	heta)$ का उपयोग करके की जाती है, जहाँ $\vec{F}$ बल सदिश है और $\vec{d}$ विस्थापन सदिश है। चूँकि दो सदिशों का अदिश गुणनफल एक अदिश मान उत्पन्न करता है, इसलिए कार्य में केवल परिमाण होता है और कोई दिशा नहीं होती।

Key Formulas: $W = \vec{F} \cdot \vec{d}$ — बल और विस्थापन के अदिश गुणनफल के रूप में कार्य की परिभाषा; $W = F d \cos(	heta)$ — बल और विस्थापन के बीच कोण $	heta$ का उपयोग करके कार्य की अदिश गणना

Key Points: अदिश राशियों में केवल परिमाण होता है।; सदिश राशियों में परिमाण और दिशा दोनों होते हैं।; दो सदिशों का अदिश गुणनफल हमेशा एक अदिश राशि देता है।; कोण $	heta$ के आधार पर कार्य धनात्मक, ऋणात्मक या शून्य हो सकता है।

Advantages: ऊर्जा हस्तांतरण की समस्याओं में दिशात्मक निर्भरता को हटाकर भौतिक गणनाओं को सरल बनाता है।

Applications: यांत्रिक प्रणालियों में ऊर्जा व्यय की गणना।; गैसों के विस्तार या संपीड़न से जुड़े ऊष्मप्रवैगिकी (Thermodynamic) अध्ययन।

Additional Info: कार्य की SI इकाई जूल (J) है, जो $1 	ext{ N}\cdot	ext{m}$ या $1 	ext{ kg}\cdot	ext{m}^2/	ext{s}^2$ के बराबर है।. वेग, बल और त्वरण सदिश राशियाँ हैं क्योंकि इन्हें पूरी तरह से परिभाषित करने के लिए परिमाण और दिशा दोनों की आवश्यकता होती है।

Answer: C सही है — कार्य को बल और विस्थापन सदिशों के अदिश गुणनफल के रूप में परिभाषित किया गया है, जिसके परिणामस्वरूप एक अदिश राशि प्राप्त होती है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि दो सदिशों के अदिश गुणनफल से प्राप्त कोई भी भौतिक राशि अदिश होती है (उदाहरण: कार्य, शक्ति, चुंबकीय प्रवाह)।

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Option A: वेग (Velocity)

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Option B: बल (Force)

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Option D: त्वरण (Acceleration)

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