त्रिकोणमितीय समतलन (Trigonometric levelling) में निम्नलिखित में से कौन सी एक स्थिति (Case) नहीं है?

Question

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C: वस्तु का आधार सटीक स्थिति में है

Explanation & Concepts:
त्रिकोणमितीय समतलन (Trigonometric levelling) में मापे गए ऊर्ध्वाधर कोणों और क्षैतिज दूरियों का उपयोग करके बिंदुओं के बीच ऊंचाई अंतर ज्ञात करना शामिल है। मानक स्थितियां (cases) इस बात पर निर्भर करती हैं कि वस्तु का आधार सुगम (accessible) है, समान ऊर्ध्वाधर समतल में उपकरण स्टेशनों के साथ अगम्य (inaccessible) है, या समान ऊर्ध्वाधर समतल में नहीं स्थित उपकरण स्टेशनों के साथ अगम्य है।

Working Principle: किसी बिंदु की ऊंचाई त्रिकोणमितीय अनुपातों (विशेष रूप से स्पर्शरेखा/tangents) का उपयोग करके निर्धारित की जाती है, जो दृष्टि रेखा, क्षैतिज दूरी और वस्तु की ऊर्ध्वाधर ऊंचाई द्वारा निर्मित समकोण त्रिभुज पर लागू होते हैं। जब आधार अगम्य होता है, तो क्षैतिज दूरी और ऊंचाई दोनों को अप्रत्यक्ष रूप से निर्धारित करने के लिए दो उपकरण स्टेशनों का उपयोग किया जाता है।

Key Formulas: $h = D 	an \alpha$ — आधार सुगम होने पर ऊर्ध्वाधर ऊंचाई ($D$ क्षैतिज दूरी है, $\alpha$ ऊर्ध्वाधर कोण है); $h = \frac{b \sin \alpha_1 \sin \alpha_2}{\sin(\alpha_1 - \alpha_2)}$ — आधार अगम्य होने और स्टेशन समान ऊर्ध्वाधर समतल में होने पर ऊर्ध्वाधर ऊंचाई

Key Points: त्रिकोणमितीय समतलन (Trigonometric levelling) लेवलिंग की एक अप्रत्यक्ष विधि है जिसका उपयोग मुख्य रूप से पहाड़ी क्षेत्रों, ऊंची संरचनाओं या अगम्य स्थानों में किया जाता है।; तीन मानक स्थितियों को वस्तु के आधार की पहुंच क्षमता और वस्तु वाले ऊर्ध्वाधर समतल के सापेक्ष उपकरण स्टेशनों के संरेखण के आधार पर वर्गीकृत किया गया है।

Advantages: टावर, चिमनी और पहाड़ी चोटियों जैसी अगम्य संरचनाओं की ऊंचाई निर्धारित करने की अनुमति देता है।; स्पिरिट लेवलिंग की तुलना में लंबी दूरियों पर ऊंचाई के अंतर को निर्धारित करने की तीव्र विधि।

Disadvantages: थियोडोलाइट का उपयोग करके ऊर्ध्वाधर कोणों के सटीक माप की आवश्यकता होती है।; दूरी माप या कोणीय माप में त्रुटियां सीधे परिकलित ऊंचाई को प्रभावित करती हैं।

Applications: ऊंची इमारतों, संचार टावरों और स्मारकों की ऊंचाई निर्धारित करना।; पहाड़ी और बीहड़ इलाकों में स्थलाकृतिक सर्वेक्षण।

Additional Info: विकल्प A स्थिति I का प्रतिनिधित्व करता है जहां क्षैतिज दूरी $D$ को टेप या चेन का उपयोग करके सीधे मापा जा सकता है।. विकल्प B स्थिति II का प्रतिनिधित्व करता है जहां आधार तक क्षैतिज दूरी नहीं मापी जा सकती है, लेकिन दोनों उपकरण स्टेशन वस्तु के साथ एक ही ऊर्ध्वाधर समतल में स्थित होते हैं।. विकल्प D स्थिति III का प्रतिनिधित्व करता है जहां उपकरण स्टेशन वस्तु के समान ऊर्ध्वाधर समतल में स्थित नहीं होते हैं, जिसके लिए त्रिभुजन (triangulation) तकनीकों की आवश्यकता होती है।. विकल्प C ('वस्तु का आधार सटीक स्थिति में है') त्रिकोणमितीय समतलन शब्दावली में कोई वर्गीकरण या स्थिति नहीं है।

Answer: C सही है — 'वस्तु का आधार सटीक स्थिति में है' त्रिकोणमितीय समतलन में कोई स्वीकृत स्थिति (case) नहीं है।

Exam Tip: प्रतिस्पर्धी परीक्षाओं के लिए, याद रखें कि यदि उपकरण स्टेशन अलग-अलग स्तरों पर हैं, तो कुल ऊंचाई की गणना करते समय दृष्टि रेखा की ऊंचाइयों ($h_1, h_2$) में अंतर के लिए संशोधन लागू किया जाना चाहिए।

Examoogle · Answer

Option A: वस्तु का आधार सुगम (accessible) है

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Option B: वस्तु का आधार अगम्य (inaccessible) है

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Option D: वस्तु का आधार अगम्य है, स्टेशन ऊर्ध्वाधर समतल (vertical plane) में नहीं है

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