निम्नलिखित में से, कौन सा त्रिकोणमितीय लेवलिंग (trigonometric levelling) के लिए प्रेक्षण (observation) की विधि

Question

निम्नलिखित में से, कौन सा त्रिकोणमितीय लेवलिंग (trigonometric levelling) के लिए प्रेक्षण (observation) की विधि का प्रतिनिधित्व करता है?

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C: A और B दोनों

Explanation & Concepts:
त्रिकोणमितीय लेवलिंग लेवलिंग की एक अप्रत्यक्ष विधि है जिसमें दो बिंदुओं के बीच ऊंचाई के अंतर का निर्धारण किसी लक्ष्य के लिए ऊर्ध्वाधर कोण और स्टेशनों के बीच क्षैतिज या झुकी हुई दूरी को मापकर किया जाता है। प्रेक्षण प्रत्यक्ष विधियों (जब उपकरण स्टेशन और ज़मीनी लक्ष्य सीधे एक-दूसरे को दिखाई देते हैं और पहुँच योग्य होते हैं) या अप्रत्यक्ष/पारस्परिक विधियों (जैसे कि वायुमंडलीय अपवर्तन और पृथ्वी की वक्रता संबंधी त्रुटियों को समाप्त करने के लिए पारस्परिक प्रेक्षण) दोनों का उपयोग करके संचालित किए जा सकते हैं।

Working Principle: त्रिकोणमितीय लेवलिंग में, ऊंचाई का अंतर प्रेक्षक के उपकरण, उपकरण की ऊंचाई और लक्ष्य की ऊंचाई द्वारा गठित एक समकोण या विषमकोण त्रिभुज को हल करके परिकलित किया जाता है। ऊर्ध्वाधर कोणों को थियोडोलाइट (theodolite) का उपयोग करके मापा जाता है, और दूरी को सीधे टेप/EDM के माध्यम से मापा जाता है या त्रिकोणीयकरण नेटवर्क से अप्रत्यक्ष रूप से परिकलित किया जाता है।

Key Formulas: $h = D 	an \alpha$ — वक्रता/अपवर्तन संशोधनों के बिना मूल ऊंचाई अंतर सूत्र; $C_c = 0.0785 D^2$ — मीटर में पृथ्वी की वक्रता के लिए संशोधन (D किमी में); $C_r = 0.0112 D^2$ — मीटर में वायुमंडलीय अपवर्तन के लिए संशोधन (D किमी में); $C_{combined} = 0.0673 D^2$ — संयुक्त वक्रता और अपवर्तन संशोधन

Key Points: प्रत्यक्ष प्रेक्षण में एक ही स्टेशन से ज्ञात या मापी गई क्षैतिज दूरी पर स्थित लक्ष्य तक सीधे ऊर्ध्वाधर कोणों को मापना शामिल है।; अप्रत्यक्ष प्रेक्षण में सहायक प्रेक्षणों के माध्यम से कोणों या दूरियों का निर्धारण शामिल है, जैसे पारस्परिक प्रेक्षण या भूगणितीय त्रिकोणीयकरण (geodetic triangulation) नेटवर्क।; पारस्परिक प्रेक्षण पृथ्वी की वक्रता, वायुमंडलीय अपवर्तन और कॉलिमेशन त्रुटि (collimation error) के कारण होने वाली त्रुटियों को समाप्त करता है।

Advantages: पहाड़ी, पर्वतीय या अगम्य क्षेत्रों के लिए आदर्श जहाँ प्रत्यक्ष स्पिरिट लेवलिंग अव्यावहारिक है।; लंबी दूरी पर ऊंचाई अंतर के त्वरित निर्धारण की अनुमति देता है।

Disadvantages: वायुमंडलीय अपवर्तन भिन्नता के कारण प्रत्यक्ष स्पिरिट लेवलिंग की तुलना में कम सटीक।; ऊर्ध्वाधर कोणों और दूरियों के सटीक माप की आवश्यकता होती है।

Applications: त्रिकोणीयकरण और स्थलाकृतिक सर्वेक्षण (topographical surveying) में ऊर्ध्वाधर नियंत्रण स्थापित करना।; पर्वत शिखरों, मीनारों और अगम्य संरचनाओं की ऊंचाई का निर्धारण करना।

Additional Info: प्रत्यक्ष विधि का उपयोग कम दूरियों के लिए किया जाता है जहाँ पर्यावरणीय स्थितियाँ स्थिर होती हैं।. सटीक अपवर्तन गुणांक की आवश्यकता के बिना वक्रता और अपवर्तन त्रुटियों को समाप्त करने के लिए लंबी दूरियों के लिए अप्रत्यक्ष (पारस्परिक) विधि को प्राथमिकता दी जाती है।

Answer: C सही है — त्रिकोणमितीय लेवलिंग ऊंचाई अंतर निर्धारित करने के लिए प्रत्यक्ष विधियों (एकल-स्टेशन ऊर्ध्वाधर कोण माप) और अप्रत्यक्ष विधियों (पारस्परिक प्रेक्षण और त्रिकोणीयकरण नेटवर्क) दोनों का उपयोग करती है।

Exam Tip: GATE/ESE परीक्षाओं के लिए, याद रखें कि पारस्परिक त्रिकोणमितीय लेवलिंग पूरी तरह से पृथ्वी की वक्रता और कॉलिमेशन त्रुटियों के साथ-साथ सममित अपवर्तन स्थितियों को मानते हुए वायुमंडलीय अपवर्तन त्रुटियों को समाप्त कर देती है।

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Option A: प्रत्यक्ष (Direct)

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Option B: अप्रत्यक्ष (Indirect)

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Option D: उपर्युक्त में से कोई नहीं

Feature	प्रत्यक्ष विधि (Direct Method)	अप्रत्यक्ष विधि (Indirect Method)
प्रेक्षण सेटअप (Observation Setup)	ज्ञात/मापी गई दूरी वाले लक्ष्य के लिए एकल स्टेशन रीडिंग	दोनों सिरों से प्रेक्षण (पारस्परिक) या मध्यवर्ती स्टेशनों के माध्यम से
अपवर्तन त्रुटि (Refraction Error)	अनुभवजन्य (empirical) सूत्रों का उपयोग करके संशोधित किया जाना चाहिए	पारस्परिक प्रेक्षणों द्वारा समाप्त या न्यूनतम किया जाता है

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