जब बिंदुओं के बीच की दूरी कम होती है, तो निम्नलिखित में से कौन सा संशोधन लागू किया जाता है?

Question

Examoogle · Accepted Answer

D: उपर्युक्त में से कोई नहीं

Explanation & Concepts:
त्रिकोणमितीय समतलन (trigonometrical levelling) में, जब बिंदुओं के बीच की दूरी कम होती है (आमतौर पर लगभग 200 m से 500 m तक), तो वक्रता और अपवर्तन के संशोधन नगण्य होते हैं और आमतौर पर उन्हें उपेक्षित कर दिया जाता है। चूंकि ये संशोधन सीधे दूरी के वर्ग पर निर्भर करते हैं, इसलिए छोटी दूरियों के लिए इनके मान बहुत छोटे और व्यावहारिक रूप से शून्य होते हैं।

Working Principle: वक्रता संशोधन पृथ्वी की सतह के एक समतल रेखा से दूर झुकने का ध्यान रखता है, जो $C_c = 0.0785 D^2$ के रूप में बदलता है। अपवर्तन संशोधन हवा की परतों के माध्यम से प्रकाश के झुकने का ध्यान रखता है, जो $C_r = 0.0112 D^2$ के रूप में बदलता है। जब दूरी $D$ कम होती है, तो $D^2$ नगण्य रूप से छोटा हो जाता है, जिससे न तो व्यक्तिगत और न ही संयुक्त संशोधन की आवश्यकता होती है।

Key Formulas: $C_c = \frac{D^2}{2R} = 0.0785 D^2	ext{ meters}$ — पृथ्वी की वक्रता के लिए संशोधन ($D$ किमी में); $C_r = \frac{1}{7} \frac{D^2}{2R} = 0.0112 D^2	ext{ meters}$ — अपवर्तन के लिए संशोधन ($D$ किमी में); $C_C = C_c - C_r = 0.0673 D^2	ext{ meters}$ — वक्रता और अपवर्तन के लिए संयुक्त संशोधन

Key Points: वक्रता संशोधन हमेशा स्टाफ रीडिंग से घटाया जाता है।; अपवर्तन संशोधन हमेशा स्टाफ रीडिंग में जोड़ा जाता है।; संयुक्त संशोधन घटाया जाने वाला होता है क्योंकि वक्रता, अपवर्तन पर हावी होती है ($C_c > C_r$)।; 200 m तक की दूरी के लिए, संयुक्त संशोधन 3 mm से कम होता है, जो सामान्य अवलोकन सहनशीलता (tolerance) के भीतर है।

Applications: जटिल वायुमंडलीय/पृथ्वी संशोधनों की आवश्यकता के बिना कम दूरी की दृष्टि में ऊंचाई के अंतर का निर्धारण करना।; छोटे सर्वेक्षण नियंत्रण तंत्रों पर त्रिकोणमितीय समतलन।

Additional Info: विकल्प A (वक्रता के लिए संशोधन) की आवश्यकता लंबी दूरियों के लिए होती है ताकि क्षैतिज दृष्टि रेखा के नीचे गिरने वाली पृथ्वी की सतह की भरपाई की जा सके।. विकल्प B (अपवर्तन के लिए संशोधन) की आवश्यकता लंबी दूरियों के लिए होती है ताकि वायुमंडलीय घनत्व प्रवणता के माध्यम से नीचे की ओर झुकने वाली किरणों की भरपाई की जा सके।. विकल्प C (संयुक्त संशोधन) लंबी दृष्टि के लिए वक्रता और अपवर्तन दोनों संशोधनों को लागू करता है ($C_C = 0.0673 D^2$)।

Answer: D सही है — बिंदुओं के बीच कम दूरी के लिए, वक्रता और अपवर्तन के संशोधन नगण्य होते हैं और इसलिए कोई संशोधन लागू नहीं किया जाता है।

Exam Tip: याद रखें कि वक्रता और अपवर्तन संशोधन $D^2$ पर निर्भर करते हैं, जहाँ $D$ किलोमीटर में है। प्रतियोगी परीक्षा के प्रश्नों में संशोधन लागू करना है या नहीं, यह जाँचते समय पहले $0.0673 D^2$ की गणना करके देखें कि क्या यह रीडिंग सटीकता से अधिक है।

Examoogle · Answer

Option A: वक्रता के लिए संशोधन (Correction for curvature)

Examoogle · Answer

Option B: अपवर्तन के लिए संशोधन (Correction for refraction)

Examoogle · Answer

Option C: संयुक्त संशोधन (Combined correction)

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