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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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जब किसी वस्तु का आधार सुगम्य (accessible) हो, तो निम्नलिखित में से कौन सा D का मान दर्शाता है?
= h cot α
= h / tan α
= tan α / h
A और B दोनों
A और B दोनों
त्रिकोणमितीय समतलन (trigonometrical levelling) में, जब किसी वस्तु का आधार सुगम्य होता है, तो उपकरण स्टेशन और वस्तु के बीच की क्षैतिज दूरी D को समकोण त्रिकोणमिति का उपयोग करके सीधे निर्धारित किया जा सकता है। यदि h उपकरण अक्ष से ऊपर वस्तु की ऊर्ध्वाधर ऊंचाई है और α उन्नयन कोण है, तो tanα=Dh, जिससे D=tanαh=hcotα प्राप्त होता है।
त्रिकोणमितीय समतलन (trigonometrical levelling) में, जब किसी वस्तु का आधार सुगम्य होता है, तो उपकरण स्टेशन और वस्तु के बीच की क्षैतिज दूरी D को समकोण त्रिकोणमिति का उपयोग करके सीधे निर्धारित किया जा सकता है। यदि h उपकरण अक्ष से ऊपर वस्तु की ऊर्ध्वाधर ऊंचाई है और α उन्नयन कोण है, तो tanα=Dh, जिससे D=tanαh=hcotα प्राप्त होता है।
D=tanαh — स्पर्शज्या (tangent) के पदों में क्षैतिज दूरी
D=hcotα — कोटिस्पर्शी (cotangent) के पदों में क्षैतिज दूरी
h=Dtanα — उपकरण अक्ष के ऊपर ऊर्ध्वाधर ऊंचाई
क्षैतिज दूरी एक ज्ञात क्षैतिज समतल पर उपकरण स्टेशन पर सेट किए गए थियोडोलाइट का उपयोग करके उन्नयन कोण α को मापकर निर्धारित की जाती है। चूंकि आधार सुगम्य है, इसलिए दृष्टि रेखा ऊर्ध्वाधर ऊंचाई h और क्षैतिज दूरी D के साथ एक समकोण त्रिभुज बनाती है। त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का उपयोग करके, D को hcotα या tanαh के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जो दोनों गणितीय रूप से समान हैं।
वस्तु का आधार सुगम्य है, जिसका अर्थ है कि क्षैतिज दूरी D को सीधे मापा जा सकता है या एक ही स्टेशन सेटअप से परिकलित किया जा सकता है।
cotα, tanα का व्युत्क्रम है, जिससे hcotα और tanαh समान गणितीय व्यंजक बन जाते हैं।
त्रिकोणमितीय समतलन ऊंचाई की गणना करने के लिए ऊर्ध्वाधर कोणों और ज्ञात क्षैतिज दूरियों के मापन पर निर्भर करता है।
आधार सुगम्य होने पर केवल एक उपकरण स्टेशन सेटअप की आवश्यकता होती है।
मूल त्रिकोणमितीय संबंधों का उपयोग करके ऊंचाई और दूरी का त्वरित और सटीक निर्धारण प्रदान करता है।
यह मानता है कि आधार सुगम्य भूमि पर है जहां क्षैतिज दृष्टि निर्बाध है।
लंबी दूरियों के लिए अपवर्तन और वक्रता संशोधनों को लागू किया जाना चाहिए।
जब आधार तक पहुंच उपलब्ध हो तो टावरों, चिमनियों या भवनों की ऊंचाई निर्धारित करना।
पहाड़ी इलाकों में स्थलाकृतिक सर्वेक्षण और अप्रत्यक्ष समतलन।
विकल्प A (hcotα) और विकल्प B (tanαh) त्रिकोणमितीय रूप से तुल्य हैं क्योंकि cotα=tanα1 होता है।
विकल्प C (htanα), D1 का प्रतिनिधित्व करता है, जो दूरी D की गणना के लिए गणितीय रूप से गलत है।
D सही है — जब वस्तु का आधार सुगम्य हो, तो hcotα और tanαh दोनों दूरी D के सटीक सूत्र का प्रतिनिधित्व करते हैं।
'A और B दोनों' जैसे विकल्पों को छूटने से बचाने के लिए एकल-विकल्प उत्तर चुनने से पहले हमेशा व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय रूपों (जैसे tan बनाम cot) की जांच करें।
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