दैनिक जीवन में एकसमान वृत्तीय गति (uniform circular motion) का सबसे सटीक उदाहरण निम्नलिखित में से कौन सा है?

Question

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The correct answer is B: स्थिर गति से घूमते हुए छत के पंखे का ब्लेड. एकसमान वृत्तीय गति (UCM) किसी वस्तु की वृत्ताकार पथ पर स्थिर गति से चलने की गति है। इस स्थिति में, चाल स्थिर रहती है, लेकिन गति की दिशा में निरंतर परिवर्तन के कारण वेग लगातार बदलता रहता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
एकसमान वृत्तीय गति (UCM) किसी वस्तु की वृत्ताकार पथ पर स्थिर गति से चलने की गति है। इस स्थिति में, चाल स्थिर रहती है, लेकिन गति की दिशा में निरंतर परिवर्तन के कारण वेग लगातार बदलता रहता है।

Working Principle: UCM में, वेग का परिमाण (चाल) $v = \frac{2\pi r}{T}$ है, जहाँ $r$ त्रिज्या है और $T$ आवर्तकाल है। चूँकि वेग की दिशा हमेशा वृत्त के स्पर्शरेखीय होती है, इसलिए वृत्ताकार पथ को बनाए रखने के लिए केंद्र की ओर निर्देशित एक अभिकेंद्र बल $F_c = \frac{mv^2}{r}$ की आवश्यकता होती है। छत का पंखा इसे प्राप्त करता है क्योंकि इसके ब्लेड स्थिर कोणीय वेग $\omega$ पर घूमते हैं, जहाँ $v = r\omega$ होता है।

Key Formulas: $v = \omega r$ — रैखिक वेग $v$, कोणीय वेग $\omega$ और त्रिज्या $r$ के बीच संबंध; $a_c = \frac{v^2}{r}$ — केंद्र की ओर कार्य करने वाला अभिकेंद्र त्वरण; $T = \frac{2\pi}{\omega}$ — एक पूर्ण घूर्णन का आवर्तकाल

Key Points: UCM में, चाल स्थिर होती है लेकिन वेग परिवर्तनशील होता है।; UCM में त्वरण अभिकेंद्र त्वरण होता है, जो वेग सदिश के लंबवत होता है।; अभिकेंद्र बल द्वारा कोई कार्य नहीं किया जाता है क्योंकि विस्थापन हमेशा बल के लंबवत होता है।; पूरे घूमने वाले निकाय के लिए कोणीय वेग $\omega$ स्थिर रहता है।

Advantages: यांत्रिक प्रणालियों के लिए पूर्वानुमानित और स्थिर गति पैटर्न प्रदान करता है।

Disadvantages: निरंतर आंतरिक बल की आवश्यकता होती है, जो मोटर बेयरिंग जैसे घटकों में टूट-फूट का कारण बन सकता है।

Applications: छत और टेबल के पंखे; भूस्थिर कक्षा में उपग्रह की गति

Additional Info: विकल्प A गलत है क्योंकि 'गति बढ़ाना' गैर-एकसमान वृत्तीय गति (स्पर्शरेखीय त्वरण का अस्तित्व) को दर्शाता है।. विकल्प C प्रक्षेप्य गति है, जो वृत्ताकार नहीं, बल्कि परवलयाकार पथ का अनुसरण करती है।. विकल्प D रैखिक गति है, जहाँ वेग की दिशा स्थिर रहती है।

Answer: B सही है — स्थिर गति से घूमने वाला छत का पंखा एक स्थिर त्रिज्या और स्थिर कोणीय वेग बनाए रखता है, जो एकसमान वृत्तीय गति के सभी मानदंडों को पूरा करता है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि वृत्तीय गति में, वस्तु तकनीकी रूप से 'त्वरित' (accelerating) होती है क्योंकि वेग एक सदिश है; चूंकि दिशा बदलती है, इसलिए वेग बदलता है, जिसका अर्थ है त्वरण।

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Option A: एक घुमावदार सड़क पर गति बढ़ाती हुई कार

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Option C: हवा में फेंका गया पत्थर

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Option D: सीधी पटरी पर चलती हुई ट्रेन

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