विभाज्यता की शर्तें निर्धारित करें

एक संख्या 12 से विभाज्य होती है यदि वह 3 और 4 दोनों से विभाज्य हो। 3 के लिए नियम यह है कि अंकों का योग 3 से विभाज्य होना चाहिए, और 4 के लिए नियम यह है कि अंतिम दो अंकों से बनी संख्या 4 से विभाज्य होनी चाहिए।

$n \equiv 0 \pmod{12} \iff n \equiv 0 \pmod{3} \text{ and } n \equiv 0 \pmod{4}$

विकल्प A, B, और D की जाँच

144 (योग 9, अंत 44), 288 (योग 18, अंत 88), और 432 (योग 9, अंत 32) के लिए, सभी 3 और 4 दोनों से विभाज्य हैं, जो पुष्टि करता है कि वे 12 से विभाज्य हैं।

$144/12 = 12, \quad 288/12 = 24, \quad 432/12 = 36$

विकल्प C की जाँच

316 के लिए, अंकों का योग $3+1+6 = 10$ है। चूँकि 10, 3 से विभाज्य नहीं है, इसलिए 316, 3 से विभाज्य नहीं है, और परिणामस्वरूप, 12 से भी विभाज्य नहीं है।

$316 \div 3 = 105.33, \quad 316 \div 12 = 26.33$