निम्नलिखित में से कौन सा सिद्धांत यह कहता है: “समद्विबाहु त्रिभुज में आधार पर डाले गए लंब का आधार से अनुपात स्

Question

निम्नलिखित में से कौन सा सिद्धांत यह कहता है: “समद्विबाहु त्रिभुज में आधार पर डाले गए लंब का आधार से अनुपात स्थिर (अचर) रहता है”

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C: टैकीओमीट्री (Tacheometry)

Explanation & Concepts:
टैकीओमीट्री (Tacheometry) का मूल सिद्धांत समद्विबाहु त्रिभुजों के गुण पर आधारित है, जहाँ शीर्ष से आधार तक की दूरी (लंब/ऊँचाई) का आधार की लंबाई (इंटरसेप्ट) से अनुपात अचर (constant) रहता है। टैकीओमीट्रिक सर्वेक्षण में, स्टैडिया बालों (stadia hairs) से युक्त टैकीओमीटर का उपयोग करके स्टाफ इंटरसेप्ट को देखकर दूरी को अप्रत्यक्ष रूप से मापा जाता है।

Working Principle: टैकीओमीटर में, ऑब्जेक्ट ग्लास से गुजरने वाली प्रकाश की किरणें एक समद्विबाहु त्रिभुज बनाती हैं जिसका शीर्ष ऑप्टिकल केंद्र (या एनालाटिक केंद्र) पर होता है। उपकरण स्टेशन से स्टाफ स्टेशन तक की दूरी $D$, संबंध $D = k \cdot s + c$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $k$ गुणात्मक अचर ($f/i$) है और $c$ योगात्मक अचर ($f + d$) है। एनालाटिक लेंस के लिए, $c = 0$ होता है, जिससे दूरी सीधे स्टाफ इंटरसेप्ट $s$ के समानुपाती हो जाती है।

Key Formulas: $D = k \cdot s + c$ — टैकीओमीट्री में दूरी का समीकरण; $k = \frac{f}{i} = 100$ — गुणात्मक अचर (focal length से stadia interval का अनुपात); $c = f + d = 0$ — योगात्मक अचर (एनालाटिक लेंस युक्त टेलीस्कोप के लिए)

Key Points: टैकीओमीट्री सर्वेक्षण की एक अप्रत्यक्ष विधि है जिसका उपयोग बिना चेनिंग (chaining) के क्षैतिज दूरियों और ऊंचाइयों को निर्धारित करने के लिए किया जाता है।; यह समरूप समद्विबाहु त्रिभुजों पर निर्भर करता है जहाँ लंबवत दूरी ($D$) का स्टाफ इंटरसेप्ट ($s$) से अनुपात अचर ($k$) होता है।; एनालाटिक टेलीस्कोप के लिए, योगात्मक अचर $c$ को समाप्त (शून्य) कर दिया जाता है, जिससे दूरी का सूत्र सरल होकर $D = k \cdot s$ हो जाता है।

Advantages: तीव्र सर्वेक्षण विधि जो खड़ी, उबड़-खाबड़ या अगम्य भूभागों के लिए उपयुक्त है।; थकाऊ मैनुअल चेनिंग या टेपिंग की आवश्यकता को समाप्त करता है।

Disadvantages: प्रत्यक्ष चेनिंग या आधुनिक इलेक्ट्रॉनिक डिस्टेंस मेजरमेंट (EDM) की तुलना में कम सटीकता।; सटीकता काफी हद तक स्टाफ की स्पष्ट दृश्यता पर निर्भर करती है।

Applications: समोच्य रेखा (contour) मानचित्र और स्थलाकृतिक (topographic) सर्वेक्षण तैयार करना।; पहाड़ी क्षेत्रों में सड़कों, रेलमार्गों और जलाशयों के लिए स्थान सर्वेक्षण।

Additional Info: विकल्प A (सर्वेक्षण) पृथ्वी पर स्थितियों को मापने का सामान्य विषय है; इसमें कई सिद्धांत शामिल हैं।. विकल्प B (प्लेन टेबल) स्टैडिया हेयर ज्यामिति के बजाय आरेखीय (graphical) सिद्धांतों (जैसे, प्रतिच्छेदन, स्थिति-निर्धारण, विकिरण) पर निर्भर करता है।

Answer: C सही है — टैकीओमीट्री इस ज्यामितीय सिद्धांत पर काम करती है कि समरूप समद्विबाहु त्रिभुजों में, ऊँचाई (स्टाफ तक की लंबवत दूरी) का आधार (स्टाफ इंटरसेप्ट) से अनुपात अचर होता है।

Exam Tip: प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए याद रखें: गुणात्मक अचर $k = \frac{f}{i}$ को आमतौर पर $100$ रखा जाता है, और योगात्मक अचर $c = f + d$ को एनालाटिक लेंस का उपयोग करके $0$ रखा जाता है।

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Option A: सर्वेक्षण (Surveying)

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Option B: प्लेन टेबल (Plane table)

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Option D: उपरोक्त सभी (All of these)

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