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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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(4a + 6b + 9c)² का विस्तारित रूप लिखिए।
16a² + 36b² + 81c² + 48ab + 103bc + 72ac
16a² + 36b² + 81c² + 48ab + 108bc + 82ac
16a² + 36b² + 81c² + 52ab + 108bc + 72ac
16a² + 36b² + 81c² + 48ab + 108bc + 72ac
16a² + 36b² + 81c² + 48ab + 108bc + 72ac
व्यंजक (4a + 6b + 9c)² को बीजगणितीय सर्वसमिका (x + y + z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx का उपयोग करके विस्तारित किया गया है। x=4a, y=6b, और z=9c प्रतिस्थापित करने पर, हमें (4a)² + (6b)² + (9c)² + 2(4a)(6b) + 2(6b)(9c) + 2(9c)(4a) प्राप्त होता है, जो सरल होकर 16a² + 36b² + 81c² + 48ab + 108bc + 72ac बन जाता है।
व्यंजक (4a + 6b + 9c)² को बीजगणितीय सर्वसमिका (x + y + z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx का उपयोग करके विस्तारित किया गया है। x=4a, y=6b, और z=9c प्रतिस्थापित करने पर, हमें (4a)² + (6b)² + (9c)² + 2(4a)(6b) + 2(6b)(9c) + 2(9c)(4a) प्राप्त होता है, जो सरल होकर 16a² + 36b² + 81c² + 48ab + 108bc + 72ac बन जाता है।
यह अवधारणा बीजगणितीय सर्वसमिकाओं के अंतर्गत आती है, जो मात्रात्मक योग्यता (Quantitative Aptitude) का एक मूलभूत विषय है और SSC CGL, CHSL, और रेलवे (RRB) परीक्षा के पाठ्यक्रम का एक स्थायी हिस्सा है।
SSC और बैंकिंग परीक्षाओं में बहुपद विस्तार समस्याओं को हल करने के लिए बीजगणितीय सर्वसमिकाएं आवश्यक हैं।
व्यक्तिगत पदों के वर्गों का योग और पदों के युग्मों के गुणनफल के दोगुने का योग विस्तार बनाता है।
गलतियां अक्सर संकेतों में या द्वि-गुणनफलों के गुणा के दौरान '2' गुणक को भूल जाने के कारण होती हैं।
विकल्प D सही व्युत्पत्ति है जो दिए गए चरों पर सर्वसमिका लागू करने से प्राप्त होती है।
विकल्प A में 'bc' पद का गुणांक गलत है (108 के बजाय 103)।
विकल्प B में 'ac' पद का गुणांक गलत है (72 के बजाय 82)।
विकल्प C में 'ab' पद का गुणांक गलत है (48 के बजाय 52)।
D सही है — 16a² + 36b² + 81c² + 48ab + 108bc + 72ac त्रिपद वर्ग का सटीक विस्तार है।
बीजगणितीय सर्वसमिकाओं में महारत हासिल करने से मात्रात्मक योग्यता अनुभागों में गणना की गति में काफी सुधार होगा, विशेष रूप से बीजगणित, सरलीकरण और ज्यामिति क्षेत्र-संबंधी सूत्रों जैसे अध्यायों के लिए।
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