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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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(8a + 3b + 9c) 2 का विस्तारित रूप लिखें।
64a 2 + 9b 2 + 81c 2 + 48ab + 54bc + 144ac
64a 2 + 9b 2 + 81c 2 + 52ab + 54bc + 144ac
64a 2 + 9b 2 + 81c 2 + 48ab + 54bc + 154ac
64a 2 + 9b 2 + 81c 2 + 48ab + 49bc + 144ac
64a 2 + 9b 2 + 81c 2 + 48ab + 54bc + 144ac
बीजीय व्यंजक (8a + 3b + 9c)2 का विस्तारित रूप त्रिपद के वर्ग की बीजीय सर्वसमिका का उपयोग करके ज्ञात किया जाता है: (x + y + z)2 = x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx। x = 8a, y = 3b, और z = 9c प्रतिस्थापित करने पर (8a)2 + (3b)2 + (9c)2 + 2(8a)(3b) + 2(3b)(9c) + 2(9c)(8a) प्राप्त होता है, जो सरल होकर 64a² + 9b² + 81c² + 48ab + 54bc + 144ac बनता है।
बीजीय व्यंजक (8a + 3b + 9c)2 का विस्तारित रूप त्रिपद के वर्ग की बीजीय सर्वसमिका का उपयोग करके ज्ञात किया जाता है: (x + y + z)2 = x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx। x = 8a, y = 3b, और z = 9c प्रतिस्थापित करने पर (8a)2 + (3b)2 + (9c)2 + 2(8a)(3b) + 2(3b)(9c) + 2(9c)(8a) प्राप्त होता है, जो सरल होकर 64a² + 9b² + 81c² + 48ab + 54bc + 144ac बनता है।
बीजीय विस्तार सर्वसमिकाएँ एसएससी सीजीएल, सीएचएसएल, आरआरबी एनटीपीसी और बैंकिंग परीक्षाओं जैसी भारतीय प्रतियोगी परीक्षाओं में मात्रात्मक योग्यता का आधार बनाती हैं।
त्रिपद विस्तार का वर्ग हमेशा छह पद देता है: तीन वर्ग पद और तीन द्वि-गुणनफल क्रॉस पद।
क्रॉस पदों में चर का क्रम चक्रीय समरूपता का पालन करता है: ab, bc, और ac।
गुणांक गणना में 2 से गुणा किए गए संख्यात्मक गुणांकों को सावधानीपूर्वक संभालने की आवश्यकता होती है।
विकल्प A सभी गुणांकों की सही गणना करता है: 8² = 64, 3² = 9, 9² = 81, 283 = 48, 239 = 54, और 298 = 144।
विकल्प B में 48ab के बजाय 52ab का गलत गुणांक है।
विकल्प C गलत तरीके से 144ac के बजाय 154ac सूचीबद्ध करता है।
विकल्प D गलत तरीके से 54bc के बजाय 49bc सूचीबद्ध करता है।
A सही है — त्रिपद वर्ग सर्वसमिका का उपयोग करके 64a 2 + 9b 2 + 81c 2 + 48ab + 54bc + 144ac सटीक विस्तारित रूप है।
(x+y+z)2 और (x+y)3 जैसी बीजीय सर्वसमिकाओं में महारत हासिल करना मात्रात्मक योग्यता में जटिल सरलीकरण और गुणनखंडन प्रश्नों को हल करने के लिए आवश्यक है।
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