সমতল ভূমির ওপর একটি বিল্ডিং ং দাঁড়িয়ে আছে এবং বিল্ডিং ংয়ের শী... | Mathematics MCQ | Examoogle

MathematicsTrigonometry

সমতল ভূমির ওপর একটি বিল্ডিং ং দাঁড়িয়ে আছে এবং বিল্ডিং ংয়ের শীর্ ষে একটি উল্লম্ব পতাকা - দণ্ড স্থাপন করা আছে। বিল্ডিং ংয়ের পাদদেশ থেকে 30 m দূরের একটি বিন্দু থেকে বিল্ডিং ংয়ের শীর্ ষের উন্নতি কোণ 30° এবং পতাকা - দণ্ডটির শীর্ ষের উন্নতি কোণ 60° হলে , পতাকা - দণ্ডটির উচ্চতা (m এ ) নির্ণয় করুন।

Option A

Option B

Option C

Question ID: 441009601083 Option 1 ID: 4410092359450 Option 2 ID: 4410092359449 Option 3 ID: 4410092359451 Option 4 ID: 4410092359452 Status: Not Attempted and Marked For Review Chosen Option: -- Option D

Correct Answer

📐 MA • Math त्रिकोणमितीय अनुपातMathematicsTrigonometry

Option D

Quick Summary:

चूंकि आधार $30$ मीटर स्थिर है, फ्लैग-पोस्ट की ऊंचाई $h = \text{आधार} \times (\tan(60°) - \tan(30°))$ सूत्र का उपयोग करें, जो $30 \times (\sqrt{3} - \frac{1}{\sqrt{3}}) = 30 \times \frac{2}{\sqrt{3}} = 20\sqrt{3}$ देता है।

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📐MAMath Solutionत्रिकोणमितीय अनुपात

📋 Given

आधार की दूरी = 30 मीटर, बिल्डिंग के शीर्ष का उन्नयन कोण = 30°, फ्लैग-पोस्ट सहित शीर्ष का उन्नयन कोण = 60°

🔢 Formula Used

tan⁡(θ)=लंबआधार\tan(\theta) = \frac{\text{लंब}}{\text{आधार}}tan(θ)=आधारलंब​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर फ्लैग-पोस्ट की ऊंचाई को पूरे शिखर की ऊंचाई मान लेते हैं, जबकि उन्हें कुल ऊंचाई से केवल बिल्डिंग की ऊंचाई घटानी चाहिए।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

बिल्डिंग की ऊंचाई ज्ञात करना

माना बिल्डिंग की ऊंचाई $H$ है। त्रिभुज से $\tan(30°) = \frac{H}{30}$ ।

H=30×tan⁡(30°)=30×13=103H = 30 \times \tan(30°) = 30 \times \frac{1}{\sqrt{3}} = 10\sqrt{3}H=30×tan(30°)=30×3​1​=103​.

कुल ऊंचाई ज्ञात करना

माना फ्लैग-पोस्ट की ऊंचाई $h$ है। कुल ऊंचाई (बिल्डिंग + पोस्ट) $H + h$ है। यहाँ $\tan(60°) = \frac{H+h}{30}$ ।

H+h=30×tan⁡(60°)=303H + h = 30 \times \tan(60°) = 30\sqrt{3}H+h=30×tan(60°)=303​.

फ्लैग-पोस्ट की ऊंचाई की गणना

अब $h = (H+h) - H$ समीकरण का उपयोग करें।

h=303−103=203h = 30\sqrt{3} - 10\sqrt{3} = 20\sqrt{3}h=303​−103​=203​.

✅

D सही उत्तर है क्योंकि गणना के बाद फ्लैग-पोस्ट की ऊंचाई $20\sqrt{3}$ मीटर प्राप्त होती है।

Core Concepts Used

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त्रिकोणमितीय अनुपात उन्नयन कोण ऊंचाई और दूरी

💡 EXAM TIP

यह अवधारणा भौतिकी में प्रकाशिकी (Optics) और सर्वेक्षण (Surveying) में दूरियों को मापने के लिए आधार प्रदान करती है।

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