किसी संवृत बेलन का वक्र पृष्ठीीय क्षेत्रफल 440 cm² है और इसका ... | Mathematics MCQ | Examoogle

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किसी संवृत बेलन का वक्र पृष्ठीीय क्षेत्रफल 440 cm² है और इसका संपूर्ण पृष्ठीीय क्षेत्रफल 748 cm² है। बेलन की ऊँचाई ज्ञाात कीजिए। का उपयोग कीजिए ) ( Diagram

Correct Answer

📐 MA • Math Direct FormulaMathematicsMensuration

Option D

Quick Summary:

संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल और वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल का अंतर ही दोनों वृत्ताकार आधारों का क्षेत्रफल होता है। यानी $2\pi r^2 = \text{TSA} - \text{CSA} = 748 - 440 = 308$ । यहाँ से $r$ निकालकर वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल के सूत्र में रखने पर $h$ तुरंत प्राप्त हो जाएगा।

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📐MAMath SolutionDirect Formula

📋 Given

बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA) = 440 cm², बेलन का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल (TSA) = 748 cm², π = 22/7

🔢 Formula Used

CSA=2πrh,TSA=2πrh+2πr2\text{CSA} = 2\pi rh, \quad \text{TSA} = 2\pi rh + 2\pi r^2CSA=2πrh,TSA=2πrh+2πr2

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⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल के सूत्र $2\pi r(h+r)$ में सीधे मान रखकर समीकरण हल करने लगते हैं, जिससे गणना जटिल हो जाती है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

आधारों का क्षेत्रफल ज्ञात करना

संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल और वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल के अंतर से हम दोनों वृत्तों का क्षेत्रफल ज्ञात करते हैं: $2\pi r^2 = 748 - 440 = 308$ ।

2×227×r2=3082 \times \frac{22}{7} \times r^2 = 3082×722​×r2=308

त्रिज्या ( $r$ ) की गणना

समीकरण को सरल करने पर: $r^2 = \frac{308 \times 7}{2 \times 22} = \frac{2156}{44} = 49$ । अतः त्रिज्या $r = 7$ cm है।

r=49=7 cmr = \sqrt{49} = 7 \text{ cm}r=49​=7 cm

ऊँचाई ( $h$ ) की गणना

अब वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल के सूत्र $2\pi rh = 440$ में $r = 7$ का मान रखने पर: $2 \times \frac{22}{7} imes 7 \times h = 440$ ।

44×h=440  ⟹  h=44044=10 cm44 \times h = 440 \implies h = \frac{440}{44} = 10 \text{ cm}44×h=440⟹h=44440​=10 cm

✅

D is correct because by calculating the radius as 7 cm and substituting it into the lateral surface area formula, we find the height to be 10 cm.

Core Concepts Used

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बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल बेलन का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल वृत्त का क्षेत्रफल

💡 EXAM TIP

इस प्रकार के प्रश्न में यदि 'बेलन का आयतन' पूछा जाए, तो आप सीधे $V = \text{CSA} \times \frac{r}{2}$ सूत्र का उपयोग करके समय बचा सकते हैं।

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