62, 53 और 44 का लघुतम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात कीजिए।

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Solved PaperUP Constable

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6², 5³ और 4⁴ का लघुतम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात कीजिए।

156700

288000

134900

125500

Correct Answer

LCM MethodSolved PaperUP Constable

Option B

288000

Quick Summary: Given: प्रश्न में दिए गए मान: 6^2, 5^3, और 4^4

📋 Given

प्रश्न में दिए गए मान: 6°2, 5°3, और 4°4

🔢 Formula Used

LCM=LCM(am,bn,cp)LCM = \text{LCM}(a^m, b^n, c^p)LCM=LCM(am,bn,cp)

🔢 Step-by-Step Solution

घातांक का विश्लेषण

पहले दिए गए मानों को उनके गुणनखंडों में विभाजित करें। यहाँ $6°2 = 2°2 \times 3°2$ , $5°3 = 5°3$ , और $4°4 = 2°8$ हैं।

6°2=2°2×3°2,5°3=5°3,4°4=2°86°2 = 2°2 \times 3°2, \quad 5°3 = 5°3, \quad 4°4 = 2°86°2=2°2×3°2,5°3=5°3,4°4=2°8

गुणनखंडों की अधिकतम शक्तियाँ

अब, प्रत्येक आधार के लिए अधिकतम शक्ति दर्शाएं: 2 के लिए अधिकतम शक्ति $8$ , 3 के लिए $2$ , और 5 के लिए $3$ है। इसलिए, LCM का सूत्र है $LCM = 2°8 \times 3°2 \times 5°3$ ।

LCM=2°8×3°2×5°3LCM = 2°8 \times 3°2 \times 5°3LCM=2°8×3°2×5°3

LCM की गणना

अब, LCM की गणना करें: $2°8 = 256$ , $3°2 = 9$ , और $5°3 = 125$ है। इन्हें मिलाकर $LCM = 256 \times 9 \times 125$ ।

LCM=256×9×125LCM = 256 \times 9 \times 125LCM=256×9×125

अंतिम परिणाम

इन मूल्यों को मिलाकर, $256 \times 9 = 2304$ और $2304 \times 125 = 288000$ । इसलिए, LCM $288000$ है।

LCM=288000LCM = 288000LCM=288000

✅

B सही है क्योंकि LCM $288000$ है।

Core Concepts Used

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लघुतम समापवर्त्य घातांक गुणनखंड

💡 EXAM TIP

यह प्रश्न गुणनखंडों और घातांकों की अवधारणा को समझने में मदद करता है, जो अन्य गणितीय समस्याओं में भी महत्वपूर्ण हैं।

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