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MathematicsRatio & Proportion

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तीन मित्रों , A, B और C के व्यय का अनुपात 2 : 3 : 5 है। यदि कुल व्यय ₹2,000 है , तो B का हिस्साा ज्ञाात कीजिए।

500

700

600

550

Correct Answer

📐 MA • Math अनुपात विधि (Ratio Method)MathematicsRatio & Proportion

Option C

600

Quick Summary:

अनुपातों का योग $2 + 3 + 5 = 10$ है। चूँकि $10 \text{ यूनिट} = 2000$ , इसलिए $1 \text{ यूनिट} = 200$ . B का मान $3 \text{ यूनिट}$ है, अतः $3 \times 200 = 600$ ।

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📐MAMath Solutionअनुपात विधि (Ratio Method)

📋 Given

तीन मित्रों A, B और C के व्यय का अनुपात 2 : 3 : 5 है और उनका कुल व्यय ₹2,000 है।

🔢 Formula Used

B का हिस्सा=(B का अनुपातिक मानकुल अनुपात का योग)×कुल व्यय\text{B का हिस्सा} = \left( \frac{\text{B का अनुपातिक मान}}{\text{कुल अनुपात का योग}} \right) \times \text{कुल व्यय}B का हिस्सा=(कुल अनुपात का योगB का अनुपातिक मान​)×कुल व्यय

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⚠️ Common Student Trap / Pitfall

विद्यार्थी अक्सर अनुपात का योग करना भूल जाते हैं या केवल एक मित्र के अनुपात को सीधे कुल राशि से गुणा कर देते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

अनुपातों का योग ज्ञात करना

सबसे पहले हम तीनों मित्रों के व्यय के अनुपातों का कुल योग निकालते हैं। यहाँ अनुपात $2:3:5$ है, अतः योग होगा $2 + 3 + 5 = 10$ ।

2+3+5=102 + 3 + 5 = 102+3+5=10

एक इकाई (Unit) का मान निकालना

कुल व्यय ₹2,000 है और कुल अनुपात 10 है, इसलिए एक इकाई का मान निकालने के लिए ₹2,000 को 10 से विभाजित करें।

1 यूनिट=200010=200\text{1 यूनिट} = \frac{2000}{10} = 2001 यूनिट=102000​=200

B का व्यय ज्ञात करना

B का हिस्सा निकालने के लिए, उसके अनुपात (जो कि 3 है) को एक इकाई के मान (200) से गुणा करें।

B का हिस्सा=3×200=600\text{B का हिस्सा} = 3 \times 200 = 600B का हिस्सा=3×200=600

✅

C is correct because B का हिस्सा $3 \times \frac{2000}{10} = 600$ रुपये आता है।

Core Concepts Used

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अनुपात और समानुपात कुल योग का वितरण इकाई विधि (Unitary Method)

💡 EXAM TIP

अनुपात पर आधारित यह विधि मिश्रण (Alligation) और साझेदारी (Partnership) के प्रश्नों को हल करने के लिए भी सबसे प्रभावी है।

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