एक घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 294 वर्ग सेमी है। इसके विकर्ण की लंबाई क्या है ?

Question

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Option C: $7\sqrt{3}$ सेमी

Explanation & Concepts:
Given: कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल A = 294 वर्ग सेमी है।

Formula Used: $$A = 6a^2$$

Steps: पृष्ठीय क्षेत्रफल से भुजा ज्ञात करना: हमें पहले भुजा की लंबाई ज्ञात करनी होगी। पृष्ठीय क्षेत्रफल के लिए सूत्र है $$A = 6a^2$$। इसे $$a$$ के लिए हल करने पर हमें $$a = \sqrt{\frac{A}{6}}$$ मिलता है।. भुजा की लंबाई निकालना: अब, $$A = 294$$ को सूत्र में डालने पर हमें $$a = \sqrt{49} = 7$$ सेमी प्राप्त होगा।. विकर्ण की लंबाई ज्ञात करना: अब हम विकर्ण की लंबाई निकालने के लिए सूत्र का प्रयोग करेंगे $$d = a\sqrt{3}$$। इसे लागू करने पर हमें $$d = 7\sqrt{3}$$ सेमी प्राप्त होगा।

Answer: C सही है क्योंकि विकर्ण की लंबाई $7\sqrt{3}$ सेमी है।

Exam Tip: यह समस्या घनों के क्षेत्रफल और आकार के साथ संबंधित है, जो कि ज्यामितीय गणना के अन्य हिस्सों में भी महत्वपूर्ण है।

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Option A: $7\sqrt{8}$ सेमी

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Option B: $7\sqrt{5}$ सेमी

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Option D: $7\sqrt{7}$ सेमी

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