श्रेणी अनुनाद (series resonance) के लिए आवृत्ति किसके द्वारा दी जाती है?

{"type":"technical","methodBadge":"अवधारणा और सिद्धांत","explanation":"एक RLC श्रेणी सर्किट में, अनुनाद तब होता है जब आगमनात्मक प्रतिघात (inductive reactance) धारिता प्रतिघात (capacitive reactance) के बराबर होता है, जिसके परिणामस्वरूप शुद्ध प्रतिरोध प्रतिबाधा प्राप्त होती है। अनुनादी आवृत्ति $f_0$ वह विशिष्ट आवृत्ति है जिस पर ये प्रतिघात एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं।","workingPrinciple":"अनुनाद पर, आगमनात्मक प्रतिघात $X_L = 2\\pi fL$ और धारिता प्रतिघात $X_C = \\frac{1}{2\\pi fC}$ परिमाण में बराबर और चरण में विपरीत होते हैं। $2\\pi fL = \\frac{1}{2\\pi fC}$ को बराबर करने पर $f^2 = \\frac{1}{4\\pi^2 LC}$ प्राप्त होता है, जिसे $f$ के लिए हल करने पर अनुनादी आवृत्ति $f_0 = \\frac{1}{2\\pi \\sqrt{LC}}$ प्राप्त होती है।","diagramSvg":"RLC","keyFormulas":["$X_L = X_C$ — अनुनाद के लिए शर्त","$f_0 = \\frac{1}{2\\pi \\sqrt{LC}}$ — अनुनादी आवृत्ति सूत्र"],"keyPoints":["अनुनाद पर, शक्ति गुणांक इकाई (unity) होता है ($\\cos\\phi = 1$)।","प्रतिबाधा न्यूनतम और प्रतिरोध के बराबर होती है ($Z = R$)।","सर्किट में धारा अधिकतम होती है ($I = V/R$)।","सर्किट पूरी तरह से एक प्रतिरोधी नेटवर्क के रूप में कार्य करता है।"],"advantages":["रेडियो और टीवी रिसीवर के लिए ट्यूनिंग सर्किट में उपयोग किया जाता है।","सिग्नलों की एक श्रृंखला से एक विशिष्ट आवृत्ति के चयन की अनुमति देता है।"],"disadvantages":["L और C के आर-पार बहुत उच्च वोल्टेज की संभावना, जो घटकों को नुकसान पहुंचा सकती है।","अनुनाद पर उच्च धारा के लिए उच्च धारा रेटिंग वाले घटकों की आवश्यकता होती है।"],"applications":["ट्यून्ड एम्पलीफायर","बैंड-पास फिल्टर","ऑसिलेटर"],"comparisonTable":[],"additionalInfo":["$f_0$ के लिए मानक इकाई हर्ट्ज़ (Hz), L के लिए हेनरी (H), और C के लिए फैराड (F) है।","विकल्प A गलत है क्योंकि इसमें व्युत्क्रम संबंध और वर्गमूल का अभाव है; विकल्प B स्थिरांकों के गलत स्थान के कारण गलत है; विकल्प D एक अधूरा व्यंजक है।"],"answer":"C सही है — श्रेणी अनुनाद के लिए आवृत्ति सूत्र $f_0 = \\frac{1}{2\\pi \\sqrt{LC}}$ द्वारा दी जाती है।","correctedOptions":["f0=2πLC","f0=12πLC","f0=1/2π√LC","f0=1/2π"],"coreConcepts":["श्रेणी अनुनाद","प्रतिघात (Reactance)","प्रतिबाधा (Impedance)"],"crossTopicTip":"हमेशा याद रखें कि अनुनाद पर, वोल्टेज और धारा के बीच का चरण कोण शून्य होता है, जिससे L और C के मानों की परवाह किए बिना सर्किट पूरी तरह से प्रतिरोधी हो जाता है।"}