Question Detail

Impedance at series resonance is equal to

Options

Option A: 0
Option B: 1
Option C: R
Option D: $\infty$

Correct Answer

Solution & Explanation

{"type":"technical","methodBadge":"Concept & Principle","explanation":"In an RLC series circuit, resonance occurs when the inductive reactance equals the capacitive reactance. Consequently, the imaginary parts of the impedance cancel out, leaving only the pure ohmic resistance.","workingPrinciple":"At resonance frequency $f_r$, the phase angle between voltage and current is zero. Since the inductive reactance $X_L = 2\\pi fL$ and capacitive reactance $X_C = \\frac{1}{2\\pi fC}$ are equal and opposite, the net reactance $X = X_L - X_C$ becomes zero. The total impedance $Z = \\sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$ thus reduces to $Z = R$.","diagramSvg":"RLCSeries RLC Circuit","keyFormulas":["$Z = \\sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$ — General formula for impedance in a series RLC circuit","$f_r = \\frac{1}{2\\pi\\sqrt{LC}}$ — Formula for resonant frequency where $X_L = X_C$"],"keyPoints":["At series resonance, the power factor is unity ($cos\\phi = 1$).","The current in the circuit is maximum at resonance.","The circuit behaves purely as a resistive load at resonance."],"advantages":["Used in radio tuning circuits to select specific frequencies.","Provides high selectivity in communication systems."],"disadvantages":["Voltage magnification can occur across L and C, potentially exceeding supply voltage.","High sensitivity to component tolerance."],"applications":["Radio frequency (RF) tuning","Band-pass filter circuits"],"comparisonTable":[],"additionalInfo":["Option A (0) is the impedance of a short circuit.","Option D (\\infty) is the impedance of a parallel resonant circuit (ideally).","At resonance, $Z_{min} = R$."],"answer":"C is correct — At series resonance, the inductive and capacitive reactances cancel each other, resulting in a total circuit impedance equal to the pure resistance R.","correctedOptions":["0","1","R","$\\infty$"],"coreConcepts":["Series Resonance","Impedance","Phasor Analysis"],"crossTopicTip":"Remember that in a series RLC circuit, current is maximum at resonance, whereas in a parallel RLC circuit, current is minimum at resonance."}

Question (Hindi)

श्रेणी अनुनाद (series resonance) पर प्रतिबाधा किसके बराबर होती है?

Options (Hindi)

Option A: 0
Option B: 1
Option C: R
Option D: $\infty$

Solution & Explanation (Hindi)

{"type":"technical","methodBadge":"अवधारणा और सिद्धांत","explanation":"एक RLC श्रेणी परिपथ में, अनुनाद तब होता है जब प्रेरक प्रतिघात (inductive reactance) धारिता प्रतिघात (capacitive reactance) के बराबर हो जाता है। परिणामस्वरूप, प्रतिबाधा के काल्पनिक भाग एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं, जिससे केवल शुद्ध ओमिक प्रतिरोध ही शेष बचता है।","workingPrinciple":"अनुनाद आवृत्ति $f_r$ पर, वोल्टेज और धारा के बीच का कला कोण (phase angle) शून्य होता है। चूंकि प्रेरक प्रतिघात $X_L = 2\\pi fL$ और धारिता प्रतिघात $X_C = \\frac{1}{2\\pi fC}$ बराबर और विपरीत होते हैं, इसलिए शुद्ध प्रतिघात $X = X_L - X_C$ शून्य हो जाता है। इस प्रकार कुल प्रतिबाधा $Z = \\sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$ घटकर $Z = R$ रह जाती है।","diagramSvg":"RLCSeries RLC Circuit","keyFormulas":["$Z = \\sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$ — श्रेणी RLC परिपथ में प्रतिबाधा के लिए सामान्य सूत्र","$f_r = \\frac{1}{2\\pi\\sqrt{LC}}$ — अनुनाद आवृत्ति के लिए सूत्र जहाँ $X_L = X_C$ है"],"keyPoints":["श्रेणी अनुनाद पर, शक्ति गुणांक (power factor) इकाई ($cos\\phi = 1$) होता है।","अनुनाद पर परिपथ में धारा अधिकतम होती है।","अनुनाद पर परिपथ शुद्ध रूप से प्रतिरोधक भार (resistive load) के रूप में व्यवहार करता है।"],"advantages":["विशिष्ट आवृत्तियों का चयन करने के लिए रेडियो ट्यूनिंग परिपथों में उपयोग किया जाता है।","संचार प्रणालियों में उच्च चयनात्मकता (selectivity) प्रदान करता है।"],"disadvantages":["L और C के सिरों पर वोल्टेज आवर्धन (voltage magnification) हो सकता है, जो आपूर्ति वोल्टेज से अधिक हो सकता है।","घटकों की सहनशीलता (tolerance) के प्रति उच्च संवेदनशीलता।"],"applications":["रेडियो आवृत्ति (RF) ट्यूनिंग","बैंड-पास फिल्टर परिपथ"],"comparisonTable":[],"additionalInfo":["विकल्प A (0) लघु परिपथ (short circuit) की प्रतिबाधा है।","विकल्प D (\\infty) एक समानांतर अनुनादी परिपथ (आदर्श रूप से) की प्रतिबाधा है।","अनुनाद पर, $Z_{min} = R$ होता है।"],"answer":"C सही है — श्रेणी अनुनाद पर, प्रेरक और धारिता प्रतिघात एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं, जिसके परिणामस्वरूप कुल परिपथ प्रतिबाधा शुद्ध प्रतिरोध R के बराबर हो जाती है।","correctedOptions":["0","1","R","$\\infty$"],"coreConcepts":["श्रेणी अनुनाद","प्रतिबाधा","फेजर विश्लेषण"],"crossTopicTip":"याद रखें कि श्रेणी RLC परिपथ में अनुनाद पर धारा अधिकतम होती है, जबकि समानांतर RLC परिपथ में अनुनाद पर धारा न्यूनतम होती है।"}

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