1 रेडियन =

Question

1 रेडियन =

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is B: 180/π डिग्री. रेडियन वृत्त की त्रिज्या पर आधारित समतलीय कोण के मापन की एक इकाई है, जहाँ वृत्त के केंद्र पर चाप द्वारा अंतरित कोण, जिसकी लंबाई त्रिज्या के बराबर हो, एक रेडियन के बराबर होता है। चूँकि एक वृत्त की परिधि $2\pi r$ होती है, इसलिए $360^{\circ}$ का पूर्ण चक्कर $2\pi$ रेडियन के बराबर होता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
रेडियन वृत्त की त्रिज्या पर आधारित समतलीय कोण के मापन की एक इकाई है, जहाँ वृत्त के केंद्र पर चाप द्वारा अंतरित कोण, जिसकी लंबाई त्रिज्या के बराबर हो, एक रेडियन के बराबर होता है। चूँकि एक वृत्त की परिधि $2\pi r$ होती है, इसलिए $360^{\circ}$ का पूर्ण चक्कर $2\pi$ रेडियन के बराबर होता है।

Working Principle: यह संबंध वृत्त की परिधि की परिभाषा से लिया गया है। चूँकि $2\pi 	ext{ रेडियन} = 360^{\circ}$ है, तो दोनों पक्षों को $2\pi$ से भाग देने पर $1 	ext{ रेडियन} = \frac{360^{\circ}}{2\pi}$ प्राप्त होता है, जो सरल होकर $\frac{180^{\circ}}{\pi}$ बन जाता है।

Key Formulas: $1 	ext{ rad} = \frac{180^{\circ}}{\pi}$ — रेडियन से डिग्री में रूपांतरण; $1^{\circ} = \frac{\pi}{180} 	ext{ rad}$ — डिग्री से रेडियन में रूपांतरण

Key Points: एक रेडियन लगभग $57.3^{\circ}$ के बराबर होता है।; रेडियन समतलीय कोण के मापन के लिए मानक SI इकाई है।; रेडियन का उपयोग त्रिकोणमितीय फलनों से जुड़े कलन (calculus) संचालन को सरल बनाता है, जैसे कि $\frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x$।

Advantages: घूर्णन गतिशीलता (rotation dynamics) में व्यंजकों को सरल बनाता है।; चाप की लंबाई और त्रिज्या के बीच सीधा आनुपातिक संबंध ($s = r	heta$) प्रदान करता है।

Disadvantages: वास्तुकला और बुनियादी ज्यामितीय निर्माण के लिए डिग्री की तुलना में कम सहज है।; व्यावहारिक क्षेत्र माप के लिए रूपांतरण कारक $\frac{180}{\pi}$ की आवश्यकता होती है।

Applications: संरचनात्मक गतिशीलता (structural dynamics) में कोणीय वेग और त्वरण।; संरचनात्मक यांत्रिकी में विकृति की गणना।; सिग्नल प्रोसेसिंग और फ्रीक्वेंसी डोमेन विश्लेषण।

Additional Info: $\pi$ का मान लगभग 3.14159 है।. विकल्प B वृत्तीय माप से डिग्री माप में बदलने के लिए मानक व्युत्पत्ति है।

Answer: B सही है — परिभाषा के अनुसार, $2\pi$ रेडियन $360^{\circ}$ के बराबर होता है, इसलिए $1$ रेडियन $\frac{360^{\circ}}{2\pi}$ के बराबर है, जो सरल होकर $\frac{180^{\circ}}{\pi}$ प्राप्त होता है।

Exam Tip: संरचनात्मक यांत्रिकी में, त्रिकोणमितीय फलनों का मूल्यांकन करने से पहले हमेशा जांच लें कि आपका कैलकुलेटर 'डिग्री' मोड में है या 'रेडियन' मोड में, क्योंकि गलत मोड का उपयोग ढलान और विक्षेपण समस्याओं में त्रुटि का एक सामान्य स्रोत है।

Examoogle · Answer

Option A: 180 डिग्री

Examoogle · Answer

Option C: 180/2π डिग्री

Examoogle · Answer

Option D: 360/π डिग्री

Correct Answer

Solve 10,000+ More Questions with AI Tutor

Discussion (0)

Correct Answer

Solve 10,000+ More Questions with AI Tutor

Discussion (0)

Correct Answer

Solve 10,000+ More Questions with AI Tutor

Related Questions

Discussion (0)

Correct Answer

Solve 10,000+ More Questions with AI Tutor

Related Questions

Discussion (0)