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MathematicsPrevious Year Paper 2024

₹3300 को P, Q और R के बीच इस प्रकार विभाजित किया गया कि P का 4 गुना = Q का 7 गुना = R का 2 गुना है। R का हिस्सा ज्ञात कीजिए।

₹2024

₹2028

₹2046

₹1848

Correct Answer

📐 MA • Math अनुपात विधिMathematicsPrevious Year Paper 2024

₹1848

Quick Summary:

गुणांकों (4, 7, 2) का व्युत्क्रम लेकर अनुपात ज्ञात करें। P:Q:R का अनुपात (1/4):(1/7):(1/2) = 7:4:14 है। कुल भाग = 25। R का हिस्सा = (14/25) × 3300।

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📐MAMath Solutionअनुपात विधि

📋 Given

कुल राशि = ₹3300। अनुपात संबंध: 4P = 7Q = 2R।

🔢 Formula Used

P:Q:R=1a:1b:1c जहाँ aP=bQ=cRP:Q:R = \frac{1}{a}:\frac{1}{b}:\frac{1}{c} \text{ जहाँ } aP = bQ = cRP:Q:R=a1​:b1​:c1​ जहाँ aP=bQ=cR

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⚠️ Common Student Trap / Pitfall

कई छात्र अनुपात को व्युत्क्रम के बजाय 4:7:2 मान लेते हैं, या वे कुल राशि को अनुपात के योग से सही ढंग से विभाजित करने में विफल रहते हैं।

🔢 Step-by-Step Solution

अनुपात स्थापित करें

दिया गया है $4P = 7Q = 2R = k$ । चरों को $k$ के पदों में व्यक्त करें: $P=k/4, Q=k/7, R=k/2$ । इस प्रकार $P:Q:R = 1/4: 1/7: 1/2$ ।

P:Q:R=14:8:28  ⟹  7:4:14P:Q:R = 14:8:28 \implies 7:4:14P:Q:R=14:8:28⟹7:4:14

कुल भागों की गणना करें

हिस्से की गणना के लिए हर (denominator) खोजने हेतु अनुपात के भागों का योग करें।

7+4+14=257 + 4 + 14 = 257+4+14=25

R का हिस्सा निर्धारित करें

R का हिस्सा 25 में से 14 भागों के बराबर है। इस भिन्न को कुल राशि ₹3300 से गुणा करें।

R=1425×3300=14×132=1848R = \frac{14}{25} \times 3300 = 14 \times 132 = 1848R=2514​×3300=14×132=1848

✅

D सही है क्योंकि ₹3300 में R का हिस्सा 7:4:14 के अनुपात के आधार पर ₹1848 के रूप में गणना किया गया है।

Core Concepts Used

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अनुपात और समानुपात भिन्नात्मक अनुपात मात्राओं का विभाजन

💡 EXAM TIP

अनुपात ज्ञात करने के लिए उत्पादों को बराबर करने की यह अवधारणा 'साझेदारी' और 'समय और कार्य' की समस्याओं में अक्सर उपयोग की जाती है जहाँ कार्यकुशलता दी गई होती है।

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