एक मीनार के आधार से $ 44\text{ m}$ की दूरी पर स्थित एक बिंदु से मीनार का उन्नयन कोण $ 60^\circ $ है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{3} = 1.73 $ का प्रयोग करें)

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MathematicsPrevious Year Paper 2024

एक मीनार के आधार से $44\text{ m}$ की दूरी पर स्थित एक बिंदु से मीनार का उन्नयन कोण $60°$ है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। ( $\sqrt{3} = 1.73$ का प्रयोग करें)

76.12 मीटर

48 मीटर

68 मीटर

56.37 मीटर

Correct Answer

📐 MA • Math सीधा सूत्रMathematicsPrevious Year Paper 2024

76.12 मीटर

Quick Summary:

30°-60°-90° त्रिभुज में भुजाओं के अनुपात का उपयोग करें। 60° के सामने वाली भुजा, 60° के आसन्न भुजा की √3 गुना होती है। बस 44 × 1.73 की गणना करें।

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📐MAMath Solutionसीधा सूत्र

📋 Given

मीनार के आधार से दूरी = 44 मीटर, उन्नयन कोण = 60°, √3 = 1.73

🔢 Formula Used

tan⁡(θ)=ऊँचाईदूरी\tan(\theta) = \frac{\text{ऊँचाई}}{\text{दूरी}}tan(θ)=दूरीऊँचाई​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

विद्यार्थी अक्सर tan के बजाय cos या sin का उपयोग करते हैं, या दशमलव को सही ढंग से न गिनने के कारण 44 और 1.73 के गुणनफल की गणना गलत कर देते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

त्रिकोणमितीय अनुपात की पहचान करें

एक समकोण त्रिभुज में, उन्नयन कोण का टेंजेंट (tan) ऊँचाई (सम्मुख भुजा) और आधार से दूरी (आसन्न भुजा) का अनुपात होता है।

tan⁡(60°)=h44\tan(60°) = \frac{h}{44}tan(60°)=44h​

ज्ञात मान प्रतिस्थापित करें

हम जानते हैं कि $\tan(60°) = \sqrt{3}$ और प्रश्न में $\sqrt{3} = 1.73$ दिया गया है।

1.73=h441.73 = \frac{h}{44}1.73=44h​

ऊँचाई की गणना करें

$h$ के लिए समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करें: $h = 44 \times 1.73$ ।

h=76.12 मीटरh = 76.12 \text{ मीटर}h=76.12 मीटर

✅

A सही है क्योंकि मीनार की ऊँचाई की गणना 44 को 1.73 से गुणा करके की जाती है, जो 76.12 मीटर के बराबर है।

Core Concepts Used

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त्रिकोणमितीय अनुपात उन्नयन कोण समकोण त्रिभुज के गुण

💡 EXAM TIP

यह अवधारणा परीक्षाओं में ऊँचाई और दूरी की समस्याओं के लिए मौलिक है; हमेशा मानक tan मान याद रखें: tan(30°)=1/√3, tan(45°)=1, और tan(60°)=√3।

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