त्रिभुज की भुजाओं को परिभाषित करें

चूँकि $\tan R = \frac{PQ}{QR} = \frac{1}{3}$ है, मान लें $PQ = 1$ और $QR = 3$ है। पाइथागोरस प्रमेय द्वारा, कर्ण $PR = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{10}$ है।

$PR = \sqrt{10}$

त्रिकोणमितीय अनुपात निर्धारित करें

कोण P और R के लिए अनुपात ज्ञात करें: $\sin P = \frac{QR}{PR} = \frac{3}{\sqrt{10}}$, $\cos P = \frac{PQ}{PR} = \frac{1}{\sqrt{10}}$, $\sin R = \frac{PQ}{PR} = \frac{1}{\sqrt{10}}$, और $\cos R = \frac{QR}{PR} = \frac{3}{\sqrt{10}}$। साथ ही, $\sec P = \frac{PR}{PQ} = \sqrt{10}$ और $\csc R = \frac{PR}{PQ} = \sqrt{10}$ है।

$\sec P = \sqrt{10}, \csc R = \sqrt{10}$

व्यंजक को प्रतिस्थापित और सरल करें

व्यंजक $1 + \frac{\sec P (3 \cos R - \sin P)}{\csc R (4 \sin R - \cos P)}$ है। मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $1 + \frac{\sqrt{10}(3(\frac{3}{\sqrt{10}}) - \frac{3}{\sqrt{10}})}{\sqrt{10}(4(\frac{1}{\sqrt{10}}) - \frac{1}{\sqrt{10}})} = 1 + \frac{3(\frac{3}{\sqrt{10}}) - \frac{3}{\sqrt{10}}}{\frac{4}{\sqrt{10}} - \frac{1}{\sqrt{10}}} = 1 + \frac{\frac{9-3}{\sqrt{10}}}{\frac{4-1}{\sqrt{10}}} = 1 + \frac{6}{3} = 1 + 2 = 3$।

$1 + 2 = 3$