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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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sec² A + (cosec² A - 1) + (1 + tan² A) - cot² A = ______.
0
1
2sec2A
cot2A
2sec2A
पदों का अवलोकन करें: (csc2A−1)=cot2A और (1+tan2A)=sec2A। व्यंजक सरल होकर sec2A+cot2A+sec2A−cot2A बन जाता है, जो 2sec2A में परिवर्तित हो जाता है।
त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं वाला एक व्यंजक: \sec² A + (\csc² A - 1) + (1 + tan² A) - \cot² A
1+tan2A=sec2A1+cot2A=csc2A
पदों का अवलोकन करें: (csc2A−1)=cot2A और (1+tan2A)=sec2A। व्यंजक सरल होकर sec2A+cot2A+sec2A−cot2A बन जाता है, जो 2sec2A में परिवर्तित हो जाता है।
छात्र अक्सर सर्वसमिका csc2A−1=cot2A को tan2A समझ लेते हैं या पदों का विस्तार करते समय चिह्नों में भ्रमित हो जाते हैं।
सर्वसमिकाओं का उपयोग करके सरल करें
हम जानते हैं कि csc2A−1=cot2A और 1+tan2A=sec2A। इन सर्वसमिकाओं को व्यंजक में रखें।
sec2A+(cot2A)+(sec2A)−cot2A
समान पदों को जोड़ें
sec2A और cot2A वाले पदों को एक साथ रखें। ध्यान दें कि धनात्मक cot2A और ऋणात्मक cot2A आपस में कट जाते हैं।
(sec2A+sec2A)+(cot2A−cot2A)
अंतिम सरलीकरण
शेष पदों को जोड़ने पर अंतिम परिणाम 2sec2A प्राप्त होता है।
2sec2A
C सही है क्योंकि त्रिकोणमितीय व्यंजक सरल होकर ठीक 2sec² A बन जाता है।
सर्वसमिका प्रतिस्थापन की यह अवधारणा कलन (Calculus) और निर्देशांक ज्यामिति में जटिल त्रिकोणमितीय प्रमाणों को हल करने का आधार है।
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