sec^2 A + (cosec^2 A - 1) + (1 + tan^2 A) - cot^2 A = ______. | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

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MathematicsTrigonometry

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sec² A + (cosec² A - 1) + (1 + tan² A) - cot² A = ______.

$0$

$1$

$2 \sec^2 A$

$\cot^2 A$

Correct Answer

📐 MA • Math सीधा सूत्रMathematicsTrigonometry

$2 \sec^2 A$

Quick Summary:

पदों का अवलोकन करें: $(\csc^2 A - 1) = \cot^2 A$ और $(1 + \tan^2 A) = \sec^2 A$ । व्यंजक सरल होकर $\sec^2 A + \cot^2 A + \sec^2 A - \cot^2 A$ बन जाता है, जो $2\sec^2 A$ में परिवर्तित हो जाता है।

📐MAMath Solutionसीधा सूत्र

📋 Given

त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं वाला एक व्यंजक: \sec² A + (\csc² A - 1) + (1 + $\tan$ ² A) - \cot² A

🔢 Formula Used

1+tan⁡2A=sec⁡2A1+cot⁡2A=csc⁡2A1 + \tan^2 A = \sec^2 A1 + \cot^2 A = \csc^2 A1+tan2A=sec2A1+cot2A=csc2A

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर सर्वसमिका $\csc^2 A - 1 = \cot^2 A$ को $\tan^2 A$ समझ लेते हैं या पदों का विस्तार करते समय चिह्नों में भ्रमित हो जाते हैं।

🔢 Step-by-Step Solution

सर्वसमिकाओं का उपयोग करके सरल करें

हम जानते हैं कि $\csc^2 A - 1 = \cot^2 A$ और $1 + \tan^2 A = \sec^2 A$ । इन सर्वसमिकाओं को व्यंजक में रखें।

sec⁡2A+(cot⁡2A)+(sec⁡2A)−cot⁡2A\sec^2 A + (\cot^2 A) + (\sec^2 A) - \cot^2 Asec2A+(cot2A)+(sec2A)−cot2A

समान पदों को जोड़ें

$\sec^2 A$ और $\cot^2 A$ वाले पदों को एक साथ रखें। ध्यान दें कि धनात्मक $\cot^2 A$ और ऋणात्मक $\cot^2 A$ आपस में कट जाते हैं।

(sec⁡2A+sec⁡2A)+(cot⁡2A−cot⁡2A)(\sec^2 A + \sec^2 A) + (\cot^2 A - \cot^2 A)(sec2A+sec2A)+(cot2A−cot2A)

अंतिम सरलीकरण

शेष पदों को जोड़ने पर अंतिम परिणाम $2\sec^2 A$ प्राप्त होता है।

2sec⁡2A2\sec^2 A2sec2A

✅

C सही है क्योंकि त्रिकोणमितीय व्यंजक सरल होकर ठीक 2sec² A बन जाता है।

Core Concepts Used

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त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ पाइथागोरस सर्वसमिकाएँ बीजीय व्यंजकों का सरलीकरण

💡 EXAM TIP

सर्वसमिका प्रतिस्थापन की यह अवधारणा कलन (Calculus) और निर्देशांक ज्यामिति में जटिल त्रिकोणमितीय प्रमाणों को हल करने का आधार है।

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