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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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12 सेमी त्रिज्या वाले एक गोले से 64 समान छोटे गोले बनाए जाते हैं, जहाँ छोटे गोलों का कुल आयतन बड़े गोले के आयतन के बराबर है। प्रत्येक छोटे गोले का व्यास (सेमी में) है:
6
11
5
3
6
आयतन को बराबर करें: R3=n×r3। चूँकि n=64 और R=12, तब r=36412=412=3 सेमी। व्यास 2r=6 सेमी है।
बड़े गोले की त्रिज्या R = 12 सेमी। छोटे गोलों की कुल संख्या n = 64। बड़े गोले का आयतन 64 छोटे गोलों के आयतन के योग के बराबर है।
V=34πr3
आयतन को बराबर करें: R3=n×r3। चूँकि n=64 और R=12, तब r=36412=412=3 सेमी। व्यास 2r=6 सेमी है।
कई छात्र त्रिज्या (3 सेमी) की गणना करते हैं और व्यास (6 सेमी) ज्ञात करने के लिए इसे दोगुना करने के बजाय गलत विकल्प चुन लेते हैं।
आयतन समानता स्थापित करें
बड़े गोले का आयतन 64 छोटे गोलों के आयतन के योग के बराबर है। मान लीजिए R बड़े गोले की त्रिज्या है और r एक छोटे गोले की त्रिज्या है।
34πR3=64×34πr3
समीकरण को सरल करें
त्रिज्याओं के बीच संबंध खोजने के लिए दोनों पक्षों से 34π को काट दें।
R3=64r3
छोटी त्रिज्या r के लिए हल करें
R=12 सेमी प्रतिस्थापित करते हुए, दोनों पक्षों का घनमूल लें।
r=364R=412=3 सेमी
व्यास की गणना करें
प्रश्न में छोटे गोले का व्यास पूछा गया है, जो 2r है।
d=2×3=6 सेमी
A सही है क्योंकि प्रत्येक छोटे गोले की त्रिज्या 3 सेमी है, जिससे व्यास 6 सेमी हो जाता है।
आयतन संरक्षण (ढलाई/पिघलना) की यह अवधारणा क्षेत्रमिति (mensuration) में अक्सर पूछी जाती है; स्केल फैक्टर को जल्दी खोजने के लिए हमेशा घनों के अनुपात को देखें।
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