MathematicsMensuration

एक लंब वृत्तीय शंकु की त्रिज्या 2.1 सेमी है और इसकी ऊँचाई 2.8 सेमी है। शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल है: (π = 22/7 लें)

23.1 cm²

46.2 cm²

18.48 cm²

36.96 cm²

Correct Answer

📐 MA • Math प्रत्यक्ष सूत्रMathematicsMensuration

36.96 cm²

Quick Summary:

पाइथागोरस त्रिक (3, 4, 5) पर ध्यान दें जिसे 0.7 से गुणा किया गया है: (2.1, 2.8, 3.5)। अतः, तिर्यक ऊँचाई l = 3.5। कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = πr(r+l) = (22/7) * 2.1 * (2.1 + 3.5) = 22 * 0.3 * 5.6 = 6.6 * 5.6 = 36.96।

📐MAMath Solutionप्रत्यक्ष सूत्र

📋 Given

शंकु की त्रिज्या (r) = 2.1 सेमी, शंकु की ऊँचाई (h) = 2.8 सेमी, Pi (π) = 22/7

🔢 Formula Used

TSA=πr(r+l)=πr(r+r2+h2)TSA = \pi r(r + l) = \pi r(r + \sqrt{r^2 + h^2})TSA=πr(r+l)=πr(r+r2+h2​)

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

विद्यार्थी अक्सर कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल के सूत्र में तिर्यक ऊँचाई (l) के स्थान पर ऊँचाई (h) का उपयोग कर देते हैं, जिससे गणना गलत हो जाती है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

तिर्यक ऊँचाई की गणना करें

तिर्यक ऊँचाई $l = \sqrt{r^2 + h^2}$ ज्ञात करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करें। यदि $r=2.1$ और $h=2.8$ दिया गया है, तो $l = \sqrt{2.1^2 + 2.8^2}$ ।

l=4.41+7.84=12.25=3.5 सेमीl = \sqrt{4.41 + 7.84} = \sqrt{12.25} = 3.5 \text{ सेमी}l=4.41+7.84​=12.25​=3.5 सेमी

कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र लागू करें

शंकु के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र $\pi r(r + l)$ है।

TSA=227×2.1×(2.1+3.5)TSA = \frac{22}{7} \times 2.1 \times (2.1 + 3.5)TSA=722​×2.1×(2.1+3.5)

अंतिम गणना

अंकगणितीय व्यंजक को हल करें: $TSA = \frac{22}{7} \times 2.1 \times 5.6$ । $2.1 / 7 = 0.3$ को सरल बनाने पर।

TSA=22×0.3×5.6=6.6×5.6=36.96 सेमी2TSA = 22 \times 0.3 \times 5.6 = 6.6 \times 5.6 = 36.96 \text{ सेमी}^2TSA=22×0.3×5.6=6.6×5.6=36.96 सेमी2

✅

D सही है क्योंकि शंकु का परिकलित कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 36.96 सेमी² है।

Core Concepts Used

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त्रि-आयामी (3D) ठोसों का क्षेत्रमिति पाइथागोरस प्रमेय लंब वृत्तीय शंकु के गुण

💡 EXAM TIP

शंकु से संबंधित ज्यामिति समस्याओं में हमेशा पाइथागोरस त्रिक (Pythagorean triples) की तलाश करें, क्योंकि ये तिर्यक ऊँचाई की गणना को काफी सरल बना देते हैं।

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