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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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एक लंब वृत्तीय शंकु की त्रिज्या 2.1 सेमी है और इसकी ऊँचाई 2.8 सेमी है। शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल है: (π = 22/7 लें)
23.1 cm 2
46.2 cm 2
18.48 cm 2
36.96 cm 2
36.96 cm 2
पाइथागोरस त्रिक (3, 4, 5) पर ध्यान दें जिसे 0.7 से गुणा किया गया है: (2.1, 2.8, 3.5)। अतः, तिर्यक ऊँचाई l = 3.5। कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = πr(r+l) = (22/7) * 2.1 * (2.1 + 3.5) = 22 * 0.3 * 5.6 = 6.6 * 5.6 = 36.96।
शंकु की त्रिज्या (r) = 2.1 सेमी, शंकु की ऊँचाई (h) = 2.8 सेमी, Pi (π) = 22/7
TSA=πr(r+l)=πr(r+r2+h2)
पाइथागोरस त्रिक (3, 4, 5) पर ध्यान दें जिसे 0.7 से गुणा किया गया है: (2.1, 2.8, 3.5)। अतः, तिर्यक ऊँचाई l = 3.5। कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = πr(r+l) = (22/7) * 2.1 * (2.1 + 3.5) = 22 * 0.3 * 5.6 = 6.6 * 5.6 = 36.96।
विद्यार्थी अक्सर कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल के सूत्र में तिर्यक ऊँचाई (l) के स्थान पर ऊँचाई (h) का उपयोग कर देते हैं, जिससे गणना गलत हो जाती है।
तिर्यक ऊँचाई की गणना करें
तिर्यक ऊँचाई l=r2+h2 ज्ञात करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करें। यदि r=2.1 और h=2.8 दिया गया है, तो l=2.12+2.82।
l=4.41+7.84=12.25=3.5 सेमी
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र लागू करें
शंकु के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र πr(r+l) है।
TSA=722×2.1×(2.1+3.5)
अंतिम गणना
अंकगणितीय व्यंजक को हल करें: TSA=722×2.1×5.6। 2.1/7=0.3 को सरल बनाने पर।
TSA=22×0.3×5.6=6.6×5.6=36.96 सेमी2
D सही है क्योंकि शंकु का परिकलित कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 36.96 सेमी² है।
शंकु से संबंधित ज्यामिति समस्याओं में हमेशा पाइथागोरस त्रिक (Pythagorean triples) की तलाश करें, क्योंकि ये तिर्यक ऊँचाई की गणना को काफी सरल बना देते हैं।
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