A और B दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं। यदि P(A) = 0.4 और P(B) = 0.6 है... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

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MathematicsProbability

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A और B दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं। यदि P(A) = 0.4 और P(B) = 0.6 है, तो P(A या B) किसके बराबर है:

0.66

0.78

0.68

0.76

Correct Answer

⚙️ TE • Technical सीधा सूत्रMathematicsProbability

0.76

Quick Summary:

चूंकि घटनाएँ स्वतंत्र हैं, पूरक नियम (complement rule) का उपयोग करें: $1 - P(A')P(B')$ । गणना करें $1 - (0.6 \times 0.4) = 1 - 0.24 = 0.76$ ।

📐MAMath Solutionसीधा सूत्र

📋 Given

P(A) = 0.4 और P(B) = 0.6। घटनाएँ A और B स्वतंत्र हैं।

🔢 Formula Used

P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A)×P(B)P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A) \times P(B)P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A)×P(B)

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर $P(A)$ और $P(B)$ को जोड़ देते हैं और प्रतिच्छेदन (intersection) $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$ को घटाना भूल जाते हैं, जिससे गलत उत्तर $1.0$ प्राप्त होता है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

प्रायिकता के योग प्रमेय (Addition Theorem) की पहचान करें

किन्हीं दो घटनाओं के लिए, संघ (union) की प्रायिकता $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ द्वारा दी जाती है।

P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)

स्वतंत्र घटनाओं के लिए प्रतिच्छेदन (Intersection) की गणना करें

चूंकि घटनाएँ A और B स्वतंत्र हैं, उनका प्रतिच्छेदन उनकी व्यक्तिगत प्रायिकताओं का गुणनफल होता है: $P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = 0.4 \times 0.6$ ।

P(A∩B)=0.24P(A \cap B) = 0.24P(A∩B)=0.24

अंतिम गणना

सूत्र में मान प्रतिस्थापित करें: $P(A \cup B) = 0.4 + 0.6 - 0.24$ ।

P(A∪B)=1.0−0.24=0.76P(A \cup B) = 1.0 - 0.24 = 0.76P(A∪B)=1.0−0.24=0.76

✅

D सही है क्योंकि स्वतंत्र घटनाओं के लिए संघ सूत्र का अनुप्रयोग $0.76$ परिणाम देता है।

Core Concepts Used

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स्वतंत्र घटनाएँ प्रायिकता का योग प्रमेय पूरक नियम

💡 EXAM TIP

स्वतंत्र बनाम परस्पर अनन्य (mutually exclusive) घटनाओं के बीच अंतर समझना महत्वपूर्ण है; परस्पर अनन्य घटनाओं के लिए $P(A \cap B) = 0$ होता है, जबकि स्वतंत्र घटनाओं के लिए $P(A \cap B) = P(A)P(B)$ होता है।

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