एक घटना के प्रतिकूल ऑड्स 7: 4 हैं और दूसरी घटना के अनुकूल ऑड्स... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsProbability

एक घटना के प्रतिकूल ऑड्स 7: 4 हैं और दूसरी घटना के अनुकूल ऑड्स 8: 5 हैं। यदि दोनों घटनाएँ स्वतंत्र हैं, तो कम से कम एक घटना के घटित होने की प्रायिकता है:

$\frac{88}{143}$

$\frac{76}{143}$

$\frac{35}{143}$

$\frac{108}{143}$

Correct Answer

⚙️ TE • Technical पूरक प्रायिकता (Complementary Probability)MathematicsProbability

$\frac{108}{143}$

Quick Summary:

दोनों घटनाओं के न होने की प्रायिकता की गणना करें ( $P(A^c) = \frac{7}{7+4} = \frac{7}{11}$ और $P(B^c) = \frac{5}{8+5} = \frac{5}{13}$ ) और उनके गुणनफल को 1 में से घटाएं।

📐MAMath Solutionपूरक प्रायिकता (Complementary Probability)

📋 Given

घटना A के प्रतिकूल ऑड्स = 7:4, घटना B के अनुकूल ऑड्स = 8:5।

🔢 Formula Used

P(A∪B)=1−P(Ac)×P(Bc)P(A \cup B) = 1 - P(A^c) \times P(B^c)P(A∪B)=1−P(Ac)×P(Bc)

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

'प्रतिकूल ऑड्स' को 'अनुकूल ऑड्स' के साथ भ्रमित करना और पूरक प्रायिकता ( $P(A)$ के स्थान पर $P(A^c)$ ) की गणना करना भूल जाना।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

घटनाओं के न होने की प्रायिकता की गणना करें

घटना A के लिए, प्रतिकूल ऑड्स 7:4 हैं, इसलिए $P(A^c) = \frac{7}{7+4} = \frac{7}{11}$ । घटना B के लिए, अनुकूल ऑड्स 8:5 हैं, इसलिए घटना B की प्रायिकता $\frac{8}{13}$ है, जिसका अर्थ है $P(B^c) = 1 - \frac{8}{13} = \frac{5}{13}$ ।

P(Ac)=711,P(Bc)=513P(A^c) = \frac{7}{11}, P(B^c) = \frac{5}{13}P(Ac)=117​,P(Bc)=135​

वह प्रायिकता ज्ञात करें कि कोई भी घटना न घटे

चूंकि घटनाएँ स्वतंत्र हैं, इसलिए कोई भी घटना न घटने की प्रायिकता उनकी व्यक्तिगत पूरक प्रायिकताओं का गुणनफल होगी।

P(Ac∩Bc)=711×513=35143P(A^c \cap B^c) = \frac{7}{11} \times \frac{5}{13} = \frac{35}{143}P(Ac∩Bc)=117​×135​=14335​

कम से कम एक घटना के घटने की प्रायिकता की गणना करें

कम से कम एक घटना के घटने की प्रायिकता, कोई भी घटना न घटने की प्रायिकता का पूरक है।

P(A∪B)=1−35143=143−35143=108143P(A \cup B) = 1 - \frac{35}{143} = \frac{143-35}{143} = \frac{108}{143}P(A∪B)=1−14335​=143143−35​=143108​

✅

D सही है क्योंकि कम से कम एक घटना के घटने की गणना की गई प्रायिकता $\frac{108}{143}$ है।

Core Concepts Used

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स्वतंत्र घटनाएँ ऑड्स बनाम प्रायिकता पूरक घटनाएँ

💡 EXAM TIP

'1 - P(कोई नहीं)' की यह अवधारणा द्विपद बंटन समस्याओं और विश्वसनीयता इंजीनियरिंग में 'कम से कम एक सफलता' की प्रायिकता को जल्दी से खोजने के लिए एक मानक तकनीक है।

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