एक परीक्षा में, क्रिस को दो प्रश्नों के उत्तर देने हैं। उसके द... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsProbability

एक परीक्षा में, क्रिस को दो प्रश्नों के उत्तर देने हैं। उसके द्वारा पहले प्रश्न का सही उत्तर देने की प्रायिकता $\frac{1}{5}$ है। यदि वह पहले प्रश्न का सही उत्तर देता है, तो उसके द्वारा दूसरे प्रश्न का सही उत्तर देने की प्रायिकता $\frac{5}{6}$ है। यदि क्रिस पहले प्रश्न का सही उत्तर नहीं देता है, तो उसके द्वारा दूसरे प्रश्न का सही उत्तर देने की प्रायिकता $\frac{1}{4}$ है। वह प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि क्रिस दूसरे प्रश्न का उत्तर गलत (INCORRECTLY) देगा। [नोट: मान लें कि प्रत्येक प्रश्न का उत्तर दिया जाएगा—चाहे सही या गलत।]

$\frac{19}{30}$

$\frac{3}{5}$

$\frac{2}{3}$

$\frac{7}{10}$

Correct Answer

⚙️ TE • Technical कुल प्रायिकता का नियम (Law of Total Probability)MathematicsProbability

$\frac{19}{30}$

Quick Summary:

कुल प्रायिकता ट्री (tree) का उपयोग करें: दूसरे प्रश्न की सफलता के दो सफल रास्तों की प्रायिकता की गणना करें, फिर असफलता की प्रायिकता प्राप्त करने के लिए 1 में से घटाएं।

📐MAMath Solutionकुल प्रायिकता का नियम (Law of Total Probability)

📋 Given

P(Correct1) = 1/5, P(Correct2|Correct1) = 5/6, P(Correct2|Incorrect1) = 1/4

🔢 Formula Used

P(Ac)=1−P(A)P(A^c) = 1 - P(A)P(Ac)=1−P(A), P(C2)=P(C2∣C1)P(C1)+P(C2∣C1c)P(C1c)P(C_2) = P(C_2|C_1)P(C_1) + P(C_2|C_1^c)P(C_1^c)P(C2​)=P(C2​∣C1​)P(C1​)+P(C2​∣C1c​)P(C1c​)

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर दूसरे प्रश्न का सही उत्तर देने की प्रायिकता की गणना करते हैं लेकिन 'गलत' प्रायिकता ज्ञात करने के लिए उसे 1 में से घटाना भूल जाते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

पहले प्रश्न के परिणामों की प्रायिकता की गणना करें

सफलता की प्रायिकता $P(C_1) = 1/5$ है। अतः, असफलता की प्रायिकता $P(C_1^c) = 1 - 1/5 = 4/5$ है।

P(C1c)=45P(C_1^c) = \frac{4}{5}P(C1c​)=54​

दूसरे प्रश्न का सही उत्तर देने की कुल प्रायिकता की गणना करें

कुल प्रायिकता का उपयोग करते हुए: $P(C_2) = P(C_2|C_1)P(C_1) + P(C_2|C_1^c)P(C_1^c)$ । मान रखने पर: $(5/6 \times 1/5) + (1/4 \times 4/5)$ ।

P(C2)=16+15=5+630=1130P(C_2) = \frac{1}{6} + \frac{1}{5} = \frac{5+6}{30} = \frac{11}{30}P(C2​)=61​+51​=305+6​=3011​

दूसरे प्रश्न का गलत उत्तर देने की प्रायिकता की गणना करें

दूसरे प्रश्न में विफल होने की प्रायिकता $1 - P(C_2) = 1 - 11/30$ है।

P(C2c)=1−1130=1930P(C_2^c) = 1 - \frac{11}{30} = \frac{19}{30}P(C2c​)=1−3011​=3019​

✅

A सही है क्योंकि दूसरे प्रश्न का सही उत्तर देने की कुल प्रायिकता 11/30 है, जिससे इसे गलत उत्तर देने की प्रायिकता 1 - 11/30 = 19/30 हो जाती है।

Core Concepts Used

Click any tag to open in AI Tutor

कुल प्रायिकता प्रमेय (Total Probability Theorem) पूरक घटनाएं (Complementary Events) सप्रतिबंध प्रायिकता (Conditional Probability)

💡 EXAM TIP

यह अवधारणा बेयस प्रमेय (Bayes' Theorem) का एक उपसमुच्चय है; ट्री आरेख विधि में महारत हासिल करने से जटिल सप्रतिबंध प्रायिकता समस्याओं को समझना बहुत सरल हो जाता है।

Was this solution helpful?

Discussion (0)

Loading discussion...

Prev Next

Correct Answer

Related Questions

Discussion (0)