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MathematicsProbability

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यदि किसी घटना के पक्ष में अनुपात (odds in favour) 4 : 5 है, तो उस घटना के घटित न होने की प्रायिकता है:

$\frac{1}{5}$

$\frac{4}{5}$

$\frac{5}{9}$

$\frac{4}{9}$

Correct Answer

⚙️ TE • Technical अनुपात विधिMathematicsProbability

$\frac{5}{9}$

Quick Summary:

यदि पक्ष में अनुपात $a:b$ है, तो घटना के घटित होने की प्रायिकता $\frac{a}{a+b}$ और न घटित होने की प्रायिकता $\frac{b}{a+b}$ होती है।

📐MAMath Solutionअनुपात विधि

📋 Given

घटना के पक्ष में अनुपात = 4 : 5

🔢 Formula Used

P(Ec)=nm+nP(E^c) = \frac{n}{m + n}P(Ec)=m+nn​, जहाँ पक्ष में अनुपात m:nm: nm:n है।

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⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर 'पक्ष में अनुपात' को प्रायिकता समझ लेते हैं। पक्ष में अनुपात $m:n$ का अर्थ है कि घटना के घटित होने की प्रायिकता $m/(m+n)$ है और न घटित होने की $n/(m+n)$ है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

अनुपात के घटकों को परिभाषित करें

दिया गया पक्ष में अनुपात $4: 5$ है। इसका अर्थ है कि अनुकूल परिणामों की संख्या $m = 4$ और प्रतिकूल परिणामों की संख्या $n = 5$ है।

m=4,n=5m = 4, n = 5m=4,n=5

न घटित होने के लिए प्रायिकता सूत्र लागू करें

घटना के न घटित होने की प्रायिकता, प्रतिकूल परिणामों और कुल परिणामों के अनुपात द्वारा दी जाती है, जो कि $\frac{n}{m + n}$ है।

P(Ec)=54+5P(E^c) = \frac{5}{4 + 5}P(Ec)=4+55​

अंतिम परिणाम की गणना करें

हर $4 + 5 = 9$ को जोड़ने पर, हमें न घटित होने की प्रायिकता $5/9$ प्राप्त होती है।

P(Ec)=59P(E^c) = \frac{5}{9}P(Ec)=95​

✅

C सही है क्योंकि घटना के न घटने की प्रायिकता अनुपात के दूसरे भाग और अनुपात के भागों के योग का अनुपात है, जो $5/9$ के बराबर है।

Core Concepts Used

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प्रायिकता पक्ष में अनुपात (Odds in favour) पूरक घटनाएं

💡 EXAM TIP

यह अवधारणा प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए मूलभूत है; हमेशा 'अनुपात' (part-to-part ratio) और 'प्रायिकता' (part-to-whole ratio) के बीच अंतर स्पष्ट रखें।

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