एक छात्र द्वारा गणित की परीक्षा पास करने की प्रायिकता $\frac{3... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsProbability

एक छात्र द्वारा गणित की परीक्षा पास करने की प्रायिकता $\frac{3}{4}$ है और उसके गणित और भौतिकी दोनों परीक्षाओं को पास करने की प्रायिकता $\frac{13}{36}$ है। उसके कम से कम एक परीक्षा पास करने की प्रायिकता $\frac{5}{6}$ है। भौतिकी की परीक्षा पास करने की प्रायिकता क्या है?

$\frac{5}{36}$

$\frac{4}{9}$

$\frac{7}{9}$

$\frac{5}{9}$

Correct Answer

⚙️ TE • Technical सीधा सूत्रMathematicsProbability

$\frac{4}{9}$

Quick Summary:

प्रायिकता के लिए समुच्चय सिद्धांत के योग नियम का उपयोग करें: $P(P) = P(M \cup P) + P(M \cap P) - P(M)$ । बस $\frac{5}{6} + \frac{13}{36} - \frac{3}{4}$ की गणना करें।

📐MAMath Solutionसीधा सूत्र

📋 Given

गणित पास करने की प्रायिकता P(M) = 3/4, गणित और भौतिकी दोनों पास करने की प्रायिकता P(M ∩ P) = 13/36, कम से कम एक परीक्षा पास करने की प्रायिकता P(M ∪ P) = 5/6 है।

🔢 Formula Used

P(M∪P)=P(M)+P(P)−P(M∩P)P(M \cup P) = P(M) + P(P) - P(M \cap P)P(M∪P)=P(M)+P(P)−P(M∩P)

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

'कम से कम एक परीक्षा' ( $M \cup P$ ) को 'दोनों परीक्षाओं' ( $M \cap P$ ) या 'केवल एक परीक्षा' के साथ भ्रमित करना।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

घटनाओं और प्रायिकता सूत्र को परिभाषित करें

मान लीजिए $M$ गणित पास करने की घटना है और $P$ भौतिकी पास करने की घटना है। हम समावेश-अपवर्जन सिद्धांत (inclusion-exclusion principle) का उपयोग करते हैं।

P(M∪P)=P(M)+P(P)−P(M∩P)P(M \cup P) = P(M) + P(P) - P(M \cap P)P(M∪P)=P(M)+P(P)−P(M∩P)

ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करें

दिए गए मानों को रखें: $P(M) = \frac{3}{4}$ , $P(M \cap P) = \frac{13}{36}$ , और $P(M \cup P) = \frac{5}{6}$ ।

56=34+P(P)−1336\frac{5}{6} = \frac{3}{4} + P(P) - \frac{13}{36}65​=43​+P(P)−3613​

P(P) के लिए हल करें

P(P) को अलग करने के लिए पुनर्व्यवस्थित करें: $P(P) = \frac{5}{6} - \frac{3}{4} + \frac{13}{36}$ । 36 का उभयनिष्ठ हर (common denominator) लेने पर $\frac{30}{36} - \frac{27}{36} + \frac{13}{36} = \frac{16}{36}$ प्राप्त होता है।

P(P)=1636=49P(P) = \frac{16}{36} = \frac{4}{9}P(P)=3616​=94​

✅

B सही है क्योंकि भौतिकी परीक्षा पास करने की परिकलित प्रायिकता $\frac{4}{9}$ है।

Core Concepts Used

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समुच्चय सिद्धांत प्रायिकता समावेश-अपवर्जन सिद्धांत

💡 EXAM TIP

यह सूत्र $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ वेन आरेख और प्रायिकता के बीच का मौलिक सेतु है, जो प्रतियोगी परीक्षाओं में संघ (union), प्रतिच्छेदन (intersection), या व्यक्तिगत घटना की प्रायिकता की गणना करने के लिए अक्सर पूछा जाता है।

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