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MathematicsProbability

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दो पासे (दोनों 1 से 6 तक अंकित) एक साथ फेंके जाते हैं। योग 8 प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

$\frac{5}{36}$

$\frac{7}{36}$

$\frac{5}{6}$

$\frac{1}{6}$

Correct Answer

⚙️ TE • Technical परिणामों की गणनाMathematicsProbability

$\frac{5}{36}$

Quick Summary:

दो पासों पर योग $S$ के लिए, परिणामों की संख्या $6 - |S - 7|$ होती है। $S=8$ के लिए, $6 - |8 - 7| = 6 - 1 = 5$ ।

📐MAMath Solutionपरिणामों की गणना

📋 Given

दो निष्पक्ष छह-पक्षीय पासे एक साथ फेंके जाते हैं। लक्षित योग = 8।

🔢 Formula Used

P(E)=अनुकूल परिणामों की संख्याकुल संभावित परिणामों की संख्याP(E) = \frac{\text{अनुकूल परिणामों की संख्या}}{\text{कुल संभावित परिणामों की संख्या}}P(E)=कुल संभावित परिणामों की संख्याअनुकूल परिणामों की संख्या​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

(4,4) को केवल एक बार गिनना, लेकिन यह समझने में विफल रहना कि (2,6), (3,5), (5,3), और (6,2) अलग-अलग परिणाम हैं जो इस बात पर निर्भर करते हैं कि किस पासे पर कौन सा मान आता है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

कुल परिणाम निर्धारित करें

चूंकि दोनों पासों में से प्रत्येक के 6 फलक हैं, इसलिए दोनों को फेंकने पर कुल संभावित परिणामों की संख्या $6 \times 6 = 36$ है।

Total=36\text{Total} = 36Total=36

अनुकूल परिणामों की सूची बनाएं

उन सभी युग्मों $(d_1, d_2)$ की पहचान करें जिनका योग 8 है: $(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)$ । ऐसे 5 परिणाम हैं।

Favorable=5\text{Favorable} = 5Favorable=5

प्रायिकता की गणना करें

प्रायिकता अनुकूल परिणामों का कुल परिणामों से अनुपात है: $P = \frac{5}{36}$ ।

P=536P = \frac{5}{36}P=365​

✅

A सही है क्योंकि दो पासों के साथ 8 का योग प्राप्त करने के 36 कुल संभावित परिणामों में से 5 तरीके हैं, जिसके परिणामस्वरूप प्रायिकता $\frac{5}{36}$ होती है।

Core Concepts Used

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प्रायिकता प्रतिदर्श समष्टि (Sample Space) क्रमचय-संचय (Combinatorics)

💡 EXAM TIP

$n$ पासों के लिए, योग की प्रायिकता $(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)^n$ बहुपद में $x^S$ के गुणांक का उपयोग करके ज्ञात की जा सकती है।

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