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MathematicsProbability

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A और B दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं। यदि $P(A) = 0.3$ और $P(B) = 0.5$ है, तो $P(A \text{ or } B)$ किसके बराबर है?

0.65

0.80

0.15

0.50

Correct Answer

⚙️ TE • Technical प्रत्यक्ष सूत्रMathematicsProbability

0.65

Quick Summary:

स्वतंत्र घटनाओं के लिए, वेन आरेख बनाए बिना सीधे योग प्रमेय सूत्र $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A) \times P(B)$ का उपयोग करें।

📐MAMath Solutionप्रत्यक्ष सूत्र

📋 Given

P(A) = 0.3, P(B) = 0.5, और A और B स्वतंत्र घटनाएँ हैं।

🔢 Formula Used

P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A)P(B)P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B)P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A)P(B)

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर परिच्छेदन पद $P(A \cap B) = P(A)P(B)$ को घटाना भूल जाते हैं और गलती से केवल $P(A) + P(B)$ जोड़ देते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

दिए गए डेटा को पहचानें

हमें दो स्वतंत्र घटनाओं $A$ और $B$ की प्रायिकताएँ दी गई हैं: $P(A) = 0.3$ और $P(B) = 0.5$ ।

P(A)=0.3,P(B)=0.5P(A) = 0.3, \quad P(B) = 0.5P(A)=0.3,P(B)=0.5

स्वतंत्रता गुण का उपयोग करें

चूँकि घटनाएँ $A$ और $B$ स्वतंत्र हैं, दोनों घटनाओं के एक साथ घटने की प्रायिकता उनकी व्यक्तिगत प्रायिकताओं का गुणनफल होती है: $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$ ।

P(A∩B)=0.3×0.5=0.15P(A \cap B) = 0.3 \times 0.5 = 0.15P(A∩B)=0.3×0.5=0.15

योग प्रमेय लागू करें

या तो घटना $A$ या घटना $B$ के घटने की प्रायिकता प्रायिकता के योग प्रमेय द्वारा दी जाती है।

P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)R

अंतिम मान की गणना करें

अंतिम परिणाम की गणना करने के लिए समीकरण में ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करें।

P(A∪B)=0.3+0.5−0.15=0.65P(A \cup B) = 0.3 + 0.5 - 0.15 = 0.65P(A∪B)=0.3+0.5−0.15=0.65

✅

A सही है क्योंकि P(A or B) का परिकलित मान 0.65 है।

Core Concepts Used

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स्वतंत्र घटनाएँ प्रायिकता का योग प्रमेय स्वतंत्र घटनाओं के लिए गुणन नियम

💡 EXAM TIP

प्रतियोगी परीक्षाओं में, स्वतंत्रता को अक्सर सशर्त प्रायिकता समस्याओं के साथ जोड़ा जाता है जहाँ $P(A|B) = P(A)$ होता है।

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