एक बैग में 1 से 50 तक की संख्या वाले कार्ड हैं। एक कार्ड यादृच... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsProbability

एक बैग में 1 से 50 तक की संख्या वाले कार्ड हैं। एक कार्ड यादृच्छिक रूप से निकाला जाता है। क्या प्रायिकता है कि संख्या 5 या 10 का गुणज हो?

1/5

1/10

1/2

3/10

Correct Answer

⚙️ TE • Technical सेट थ्योरी प्रायिकताMathematicsProbability

1/5

Quick Summary:

चूंकि 10 का प्रत्येक गुणज स्वतः ही 5 का गुणज होता है, इसलिए 10 के गुणजों का समुच्चय 5 के गुणजों का एक उपसमुच्चय है। अतः, हमें केवल 5 के गुणजों की गिनती करनी है।

📐MAMath Solutionसेट थ्योरी प्रायिकता

📋 Given

बैग में कुल कार्ड 1 से 50 तक हैं। हमें उस कार्ड के निकलने की प्रायिकता ज्ञात करनी है जो 5 या 10 का गुणज हो।

🔢 Formula Used

P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर 5 के गुणजों की संख्या और 10 के गुणजों की संख्या को जोड़कर 10 के गुणजों की दोहरी गिनती कर देते हैं, यह समझे बिना कि 10 के गुणज पहले से ही 5 के गुणजों में शामिल हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

प्रतिदर्श समष्टि (sample space) को परिभाषित करें

कार्डों की कुल संख्या $n(S) = 50$ है।

n(S)=50n(S) = 50n(S)=50

5 के गुणजों की पहचान करें

5 के गुणज $5, 10, 15, \dots, 50$ हैं। ऐसे पदों की संख्या $\frac{50}{5} = 10$ द्वारा दी जाती है।

n(Multiple of 5)=10n(\text{Multiple of 5}) = 10n(Multiple of 5)=10

10 के गुणजों की पहचान करें

10 के गुणज $10, 20, 30, 40, 50$ हैं। ऐसे पदों की संख्या $\frac{50}{10} = 5$ है। चूंकि ये सभी पहले से ही 5 के गुणजों में शामिल हैं, इसलिए संघ (union) केवल 5 के गुणजों का समुच्चय ही रहता है।

n(Multiple of 5∪Multiple of 10)=10n(\text{Multiple of 5} \cup \text{Multiple of 10}) = 10n(Multiple of 5∪Multiple of 10)=10

प्रायिकता की गणना करें

प्रायिकता सूत्र $P = \frac{\text{अनुकूल परिणाम}}{\text{कुल परिणाम}}$ का उपयोग करने पर, हमें $P = \frac{10}{50}$ प्राप्त होता है।

P=1050=15P = \frac{10}{50} = \frac{1}{5}P=5010​=51​

✅

A सही है क्योंकि 10 के गुणजों का समुच्चय 5 के गुणजों का उपसमुच्चय है, जिसके परिणामस्वरूप 50 में से 10 अनुकूल परिणाम मिलते हैं, जो सरल होकर 1/5 हो जाते हैं।

Core Concepts Used

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प्रतिदर्श समष्टि (Sample space) गुणज (Multiples) प्रायिकता में समुच्चय सिद्धांत

💡 EXAM TIP

अतिव्यापी समुच्चयों (overlapping sets) की यह अवधारणा वेन आरेख में दो घटनाओं के संघ को खोजने के समान है, जिसका उपयोग प्रायिकता और तार्किक तर्क दोनों वर्गों में अक्सर किया जाता है।

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