A और B एक कार्य को क्रमशः 12 दिनों और 18 दिनों में पूरा कर सकते हैं। यदि वे 6 दिनों तक एक साथ कार्य करते हैं,

Question

A और B एक कार्य को क्रमशः 12 दिनों और 18 दिनों में पूरा कर सकते हैं। यदि वे 6 दिनों तक एक साथ कार्य करते हैं, तो कार्य का कितना भाग शेष रहता है?

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The correct answer is D: कार्य का $\frac{1}{6}$ भाग. (12, 18) का LCM = 36 यूनिट। A की कार्यक्षमता = 3, B की कार्यक्षमता = 2। संयुक्त कार्यक्षमता = 5। 6 दिनों में, वे 5 × 6 = 30 यूनिट काम पूरा करते हैं। शेष कार्य = 36 - 30 = 6 यूनिट। शेष कार्य का भाग = 6/36 = 1/6।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: (12, 18) का LCM = 36 यूनिट। A की कार्यक्षमता = 3, B की कार्यक्षमता = 2। संयुक्त कार्यक्षमता = 5। 6 दिनों में, वे 5 × 6 = 30 यूनिट काम पूरा करते हैं। शेष कार्य = 36 - 30 = 6 यूनिट। शेष कार्य का भाग = 6/36 = 1/6।

Formula Used: $$Work = \frac{Time_{worked}}{Total_{time}}$$

Given: A द्वारा लिया गया समय = 12 दिन, B द्वारा लिया गया समय = 18 दिन, साथ मिलकर काम करने की अवधि = 6 दिन।

Steps: कुल कार्य की गणना करें: मान लीजिए कि कुल कार्य 12 और 18 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) है, जो 36 यूनिट है।. व्यक्तिगत कार्यक्षमता निर्धारित करें: कार्यक्षमता = कार्य/समय। A की कार्यक्षमता = 36/12 = 3 यूनिट/दिन। B की कार्यक्षमता = 36/18 = 2 यूनिट/दिन।. पूर्ण किए गए कार्य की गणना करें: 6 दिनों तक साथ मिलकर काम करने पर, कुल पूर्ण किया गया कार्य 6 दिन गुणा संयुक्त कार्यक्षमता है।. शेष कार्य की गणना करें: कुल यूनिट में से पूर्ण किए गए कार्य को घटाएं और शेष कार्य का भाग ज्ञात करें।

Answer: D सही है क्योंकि 36 यूनिट में से 30 यूनिट काम पूरा हो गया था, जिससे 6 यूनिट शेष बचे, जो कुल कार्य का 1/6 भाग है।

Exam Tip: यह LCM कार्यक्षमता तकनीक पाइप और टंकी (Pipe and Cistern) समस्याओं में संयुक्त पाइप भरने की दर की गणना करने के समान है।

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Option A: कार्य का $\frac{1}{9}$ भाग

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Option B: कार्य का $\frac{1}{7}$ भाग

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Option C: कार्य का $\frac{1}{2}$ भाग

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