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MathematicsTime and Work

A और B मिलकर एक काम को 2 दिनों में पूरा कर सकते हैं। यदि A 1 दिन काम करता है और B 4 दिन काम करता है, तो काम पूरा हो जाता है। B अकेले उस काम को पूरा करने में कितना समय लेगा?

4 दिन

10 दिन

8 दिन

6 दिन Question ID : 4410091622543 Option 1 ID : 4410096408948 Option 2 ID : 4410096408951 Option 3 ID : 4410096408950 Option 4 ID : 4410096408949 Status : Answered Chosen Option : D

Correct Answer

📐 MA • Math अनुपात विधिMathematicsTime and Work

6 दिन Question ID : 4410091622543 Option 1 ID : 4410096408948 Option 2 ID : 4410096408951 Option 3 ID : 4410096408950 Option 4 ID : 4410096408949 Status : Answered Chosen Option : D

Quick Summary:

ट्रेड-ऑफ (trade-off) देखें: A के समय को 1 दिन कम करने पर B के समय को 2 दिन बढ़ाने की आवश्यकता होती है (2 से 4)। चूँकि A में 1 दिन की कमी के लिए B में 2 दिन की वृद्धि आवश्यक है, B का कुल कार्य मूल शेष प्रयास का 3 गुना समय लेता है।

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📐MAMath Solutionअनुपात विधि

📋 Given

A और B की संयुक्त कार्य दर ऐसी है कि वे 2 दिनों में काम पूरा कर लेते हैं। A 1 दिन काम करता है और B 4 दिन काम करके काम को पूरा करता है।

🔢 Formula Used

1=(A+B)×2=A×1+B×41 = (A+B) \times 2 = A \times 1 + B \times 41=(A+B)×2=A×1+B×4

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⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर दिनों को सीधे जोड़ देते हैं ( $1+4=5$ ) या यह समझने में विफल रहते हैं कि कुल कार्य इकाई स्थिर है, और समय के बजाय कार्य दरों की तुलना करते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

दक्षता को परिभाषित करें

मान लीजिए $A$ और $B$ दैनिक कार्य दरें हैं। यह देखते हुए कि वे एक साथ 2 दिनों में समाप्त करते हैं, कुल कार्य $2(A+B)$ है। दूसरे परिदृश्य को देखते हुए, कुल कार्य $1A + 4B$ है।

2(A+B)=A+4B2(A + B) = A + 4B2(A+B)=A+4B

दक्षता के अनुपात के लिए हल करें

समीकरण का विस्तार करें: $2A + 2B = A + 4B$ । अनुपात $A/B$ खोजने के लिए दोनों पक्षों से $A$ और $2B$ घटाएं।

A=2B  ⟹  AB=21A = 2B \implies \frac{A}{B} = \frac{2}{1}A=2B⟹BA​=12​

कुल कार्य की गणना करें

दक्षता अनुपात $A=2, B=1$ का उपयोग करते हुए, कुल कार्य $2(A+B) = 2(2+1) = 6$ इकाई है।

Total Work=6 units\text{Total Work} = 6 \text{ units}Total Work=6 units

B के लिए समय की गणना करें

B द्वारा अकेले लिया गया समय = $\text{कुल कार्य} / B\text{ की दक्षता} = 6 / 1 = 6$ दिन।

TB=61=6 daysT_B = \frac{6}{1} = 6 \text{ days}TB​=16​=6 days

✅

D सही है क्योंकि कार्य समीकरण $2A + 2B = A + 4B$ को हल करने पर $A = 2B$ प्राप्त होता है, जिससे कुल कार्य 6 इकाई होता है जिसे पूरा करने में B को ठीक 6 दिन लगते हैं।

Core Concepts Used

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कार्य-दक्षता सिद्धांत बीजीय प्रतिस्थापन रैखिक समीकरण

💡 EXAM TIP

यह अनुपात-आधारित तर्क मिश्रण और एलीगेशन समस्याओं के समान है जहाँ दो घटकों (A और B) का संतुलन कुल संरचना निर्धारित करता है।

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