A और B एक कार्य को 2 दिनों में पूरा करते हैं। यदि A अकेले इसे ... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsPrevious Year Paper 2024

A और B एक कार्य को 2 दिनों में पूरा करते हैं। यदि A अकेले इसे 4 दिनों में कर सकता है, तो B अकेले उसी कार्य का 19-गुना ______________(दिनों) में कर सकता है।

Correct Answer

📐 MA • Math दक्षता विधि (Efficiency Method)MathematicsPrevious Year Paper 2024

Quick Summary:

गुणनफल/अंतर नियम का उपयोग करें: यदि A और B को $x$ दिन लगते हैं और A को $y$ दिन लगते हैं, तो B को $\frac{xy}{y-x}$ दिन लगते हैं। $x=2$ और $y=4$ के लिए, $B = \frac{2 \times 4}{4-2} = 4$ दिन।

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📐MAMath Solutionदक्षता विधि (Efficiency Method)

📋 Given

A और B कार्य को 2 दिनों में पूरा करते हैं। A अकेले इसे 4 दिनों में पूरा करता है। हमें B द्वारा 19-गुना कार्य पूरा करने में लगने वाला समय ज्ञात करना है।

🔢 Formula Used

1B=1A+B−1A\frac{1}{B} = \frac{1}{A+B} - \frac{1}{A}B1​=A+B1​−A1​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर B द्वारा 1 इकाई कार्य पूरा करने का समय (4 दिन) तो निकाल लेते हैं, लेकिन प्रश्न में मांगे गए 19 के गुणक से गुणा करना भूल जाते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

B की दैनिक कार्य क्षमता की गणना करें

A और B की संयुक्त कार्य क्षमता प्रति दिन कार्य का $1/2$ है। A की कार्य क्षमता प्रति दिन कार्य का $1/4$ है। B की कार्य क्षमता $1/2 - 1/4 = 1/4$ प्रति दिन कार्य है।

EfficiencyB=12−14=14Efficiency_{B} = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}EfficiencyB​=21​−41​=41​

B द्वारा 1 इकाई कार्य पूरा करने के समय की गणना करें

चूंकि B 1 दिन में $1/4$ कार्य पूरा करता है, इसलिए B को 1 पूर्ण इकाई कार्य समाप्त करने में 4 दिन लगते हैं।

TimeB=11/4=4 daysTime_{B} = \frac{1}{1/4} = 4 \text{ days}TimeB​=1/41​=4 days

19-गुना कार्य के लिए समय की गणना करें

19-गुना कार्य पूरा करने के लिए, B के 1 इकाई के समय को 19 से गुणा करें।

Total Time=4×19=76 days\text{Total Time} = 4 \times 19 = 76 \text{ days}Total Time=4×19=76 days

✅

C सही है क्योंकि B कार्य को 4 दिनों में पूरा करता है, इसलिए 19-गुना कार्य के लिए 4 को 19 से गुणा करने पर 76 दिन प्राप्त होते हैं।

Core Concepts Used

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कार्य और समय दक्षता समानुपात

💡 EXAM TIP

कार्य क्षमता की यह अवधारणा सीधे पाइप और टंकी (pipe and cistern) की समस्याओं पर लागू होती है, जहाँ भरने की दरों को जोड़ने/घटाने का यही तर्क काम आता है।

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