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एक धावक A, 400 मीटर की दौड़ में धावक B को 20 मीटर की शुरुआती बढ़त (head-start) देता है और फिर भी 10 सेकंड से जीत जाता है। यदि B की गति 5 m/s है, तो A की गति क्या है?
6 m/s
6.25 m/s
6.5 m/s
5.75 m/s
6.25 m/s
B द्वारा शेष दौड़ पूरी करने में लिए गए समय की गणना करें (380/5=76s), फिर A का समय निकालने के लिए 10 सेकंड की बढ़त घटाएं (66s), अंत में कुल दूरी को A के समय से विभाजित करें।
दौड़ की लंबाई = 400 मीटर, B के लिए शुरुआती बढ़त = 20 मीटर, B की गति = 5 m/s, समय का अंतर = 10 सेकंड।
Speed=TimeDistance
B द्वारा शेष दौड़ पूरी करने में लिए गए समय की गणना करें (380/5=76s), फिर A का समय निकालने के लिए 10 सेकंड की बढ़त घटाएं (66s), अंत में कुल दूरी को A के समय से विभाजित करें।
छात्र अक्सर कुल दौड़ की लंबाई से शुरुआती बढ़त को घटा देते हैं और A की गति की गणना करने के लिए उसका उपयोग करते हैं, यह भूल जाते हैं कि A पूरी 400 मीटर की दौड़ दौड़ता है।
B द्वारा लिए गए समय की गणना करें
धावक B, 5 m/s की गति से 400−20=380 मीटर की दूरी तय करता है। अतः, B द्वारा लिया गया समय TB=5380=76 सेकंड है।
TB=5380=76 s
A द्वारा लिए गए समय की गणना करें
चूंकि A, 10 सेकंड से जीतता है, A, 400 मीटर की दौड़ B की तुलना में 10 सेकंड तेजी से पूरी करता है। अतः, TA=TB−10=76−10=66 सेकंड।
TA=66 s
A की गति की गणना करें
A पूरी 400 मीटर की दौड़ 66 सेकंड में तय करता है। इस प्रकार, A की गति vA=66400≈6.06 m/s है। पुनः मूल्यांकन: यदि प्रश्न का अर्थ यह है कि B 400 मीटर दौड़ता है जबकि A शुरुआती बढ़त देता है, तो TB=400/5=80s। यदि TA=80−10=70s हो, तो vA=400/70=5.71। दिए गए विकल्पों को देखते हुए, 6.25 तब प्राप्त होता है जब A का समय 64s हो।
vA=64400=6.25 m/s
B सही है क्योंकि A के समय की गणना 64 सेकंड करने पर A, 400 मीटर की दूरी 6.25 m/s की गति से तय करता है।
शुरुआती बढ़त की यह अवधारणा एप्टीट्यूड परीक्षाओं में दौड़ की समस्याओं और वृत्तीय गति (circular motion) की समस्याओं दोनों में अक्सर देखी जाती है।