व्यंजक का विस्तार करना

सर्वसमिका $(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$ का उपयोग करते हुए, दिए गए व्यंजक का विस्तार करें।

$(P \sec A + Q \csc A)^2 = P^2 \sec^2 A + Q^2 \csc^2 A + 2PQ \sec A \csc A$

त्रिकोणमितीय मान प्रतिस्थापित करना

चूँकि व्यंजक को सरल बनाने के लिए $\sec A = \frac{1}{\cos A}$ और $\csc A = \frac{1}{\sin A}$ का प्रयोग करें।

$2PQ \left(\frac{1}{\cos A}\right) \left(\frac{1}{\sin A}\right) = \frac{2PQ}{\sin A \cos A}$

अंतिम मान ज्ञात करना

व्यंजक $\frac{1}{2}(P^2 \sec^2 A + Q^2 \csc^2 A + 2PQ \sec A \csc A)$ का मान यदि विकल्पों के अनुसार देखें, तो यह $P^2 + Q^2$ के रूप में उत्तर आता है।

$\frac{1}{2}(P^2 \sec^2 A + Q^2 \csc^2 A + 2PQ \sec A \csc A) = P^2 + Q^2$