समतल भूमि पर एक इमारत खड़ी है और इमारत के शीर्ष पर एक ऊर्ध्वाध... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsTrigonometry

समतल भूमि पर एक इमारत खड़ी है और इमारत के शीर्ष पर एक ऊर्ध्वाधर ध्वजदंड (flag-post) स्थित है। इमारत के आधार से 30 m की दूरी पर एक बिंदु से इमारत के शीर्ष का उन्नयन कोण 30° है और ध्वजदंड के शीर्ष का उन्नयन कोण 60° है, तो ध्वजदंड की ऊंचाई (m में) ज्ञात कीजिए।

40/√3

40√3

60√3

Question ID : 441009601083 Option 1 ID : 4410092359450 Option 2 ID : 4410092359449 Option 3 ID : 4410092359451 Option 4 ID : 4410092359452 Status : Not Attempted and Marked For Review Chosen Option : -- 20√3

Correct Answer

📐 MA • Math त्रिकोणमितीय अनुपातMathematicsTrigonometry

Quick Summary:

चूंकि आधार $30$ मीटर स्थिर है, ध्वजदंड की ऊंचाई $h = \text{आधार} \times (\tan(60°) - \tan(30°))$ सूत्र का उपयोग करें, जो $30 \times (\sqrt{3} - \frac{1}{\sqrt{3}}) = 30 \times \frac{2}{\sqrt{3}} = 20\sqrt{3}$ देता है।

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📐MAMath Solutionत्रिकोणमितीय अनुपात

📋 Given

आधार की दूरी = 30 मीटर, इमारत के शीर्ष का उन्नयन कोण = 30°, ध्वजदंड सहित शीर्ष का उन्नयन कोण = 60°

🔢 Formula Used

tan⁡(θ)=लंबआधार\tan(\theta) = \frac{\text{लंब}}{\text{आधार}}tan(θ)=आधारलंब​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर ध्वजदंड की ऊंचाई को पूरे शिखर की ऊंचाई मान लेते हैं, जबकि उन्हें कुल ऊंचाई से केवल इमारत की ऊंचाई घटानी चाहिए।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

इमारत की ऊंचाई ज्ञात करना

माना इमारत की ऊंचाई $H$ है। त्रिभुज से $\tan(30°) = \frac{H}{30}$ ।

H=30×tan⁡(30°)=30×13=103H = 30 \times \tan(30°) = 30 \times \frac{1}{\sqrt{3}} = 10\sqrt{3}H=30×tan(30°)=30×3​1​=103​.

कुल ऊंचाई ज्ञात करना

माना ध्वजदंड की ऊंचाई $h$ है। कुल ऊंचाई (इमारत + ध्वजदंड) $H + h$ है। यहाँ $\tan(60°) = \frac{H+h}{30}$ ।

H+h=30×tan⁡(60°)=303H + h = 30 \times \tan(60°) = 30\sqrt{3}H+h=30×tan(60°)=303​.

ध्वजदंड की ऊंचाई की गणना

अब $h = (H+h) - H$ समीकरण का उपयोग करें।

h=303−103=203h = 30\sqrt{3} - 10\sqrt{3} = 20\sqrt{3}h=303​−103​=203​.

✅

सही उत्तर 20 $\sqrt{3}$ है क्योंकि गणना के बाद ध्वजदंड की ऊंचाई $20\sqrt{3}$ मीटर प्राप्त होती है।

Core Concepts Used

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त्रिकोणमितीय अनुपात उन्नयन कोण ऊंचाई और दूरी

💡 EXAM TIP

यह अवधारणा भौतिकी में प्रकाशिकी (Optics) और सर्वेक्षण (Surveying) में दूरियों को मापने के लिए आधार प्रदान करती है।

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