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MathematicsProbability

एक थैले में 1 से 20 तक की संख्या वाली 20 गेंदें हैं। यदि यादृच्छिक रूप से एक गेंद निकाली जाती है, तो इस बात की क्या प्रायिकता है कि संख्या एक अभाज्य संख्या है?

$\frac{7}{20}$

$\frac{8}{20}$

$\frac{9}{20}$

$\frac{1}{2}$

Correct Answer

⚙️ TE • Technical सीधा सूत्रMathematicsProbability

$\frac{8}{20}$

Quick Summary:

20 तक की अभाज्य संख्याओं (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19) को याद रखें ताकि आप बिना मैन्युअल जांच के उन्हें सेकंडों में गिन सकें।

📐MAMath Solutionसीधा सूत्र

📋 Given

एक थैले में 1 से 20 तक की संख्या वाली 20 गेंदें हैं। यादृच्छिक रूप से एक गेंद निकाली जाती है।

🔢 Formula Used

P(E)=Number of Favorable OutcomesTotal Number of OutcomesritP(E) = \frac{\text{Number of Favorable Outcomes}}{\text{Total Number of Outcomesrit}}P(E)=Total Number of OutcomesritNumber of Favorable Outcomes​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

1 को अभाज्य संख्या मानना, जिससे अनुकूल परिणामों की संख्या गलत तरीके से बढ़कर 9 हो जाती है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

कुल परिणामों की पहचान करें

थैले में 1 से 20 तक की संख्या वाली 20 गेंदें हैं, इसलिए संभावित परिणामों की कुल संख्या $n(S) = 20$ है।

n(S)=20n(S) = 20n(S)=20

अभाज्य संख्याओं की सूची बनाएं

एक अभाज्य संख्या 1 से बड़ी एक पूर्ण संख्या है जिसके गुणनखंड केवल 1 और वह स्वयं हैं। 1 और 20 के बीच की अभाज्य संख्याएँ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 और 19 हैं।

Primes={2,3,5,7,11,13,17,19}\text{Primes} = \{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19\}Primes={2,3,5,7,11,13,17,19}

अनुकूल परिणामों की गणना करें

सूचीबद्ध अभाज्य संख्याओं को गिनने पर कुल 8 अनुकूल परिणाम प्राप्त होते हैं, इसलिए $n(E) = 8$ है।

n(E)=8n(E) = 8n(E)=8

प्रायिकता की गणना करें

शास्त्रीय प्रायिकता सूत्र लागू करते हुए, हम अनुकूल परिणामों की संख्या को कुल परिणामों से विभाजित करते हैं जिससे $P(E) = \frac{8}{20}$ प्राप्त होता है।

P(E)=820P(E) = \frac{8}{20}P(E)=208​

✅

B सही है क्योंकि 1 और 20 के बीच 8 अभाज्य संख्याएँ हैं, जिसके परिणामस्वरूप प्रायिकता $\frac{8}{20}$ होती है।

Core Concepts Used

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प्रायिकता अभाज्य संख्याएँ प्रतिदर्श समष्टि

💡 EXAM TIP

संख्या सिद्धांत के गुण जैसे अभाज्य संख्याएँ, भाज्य संख्याएँ और विभाज्यता के नियम अक्सर प्रायिकता और क्रमचय-संचय के प्रश्नों में शामिल किए जाते हैं।

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