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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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एक थैले में 4 लाल और 6 नीली गेंदें हैं। दो गेंदें बिना प्रतिस्थापन (without replacement) के एक-एक करके निकाली जाती हैं। क्या प्रायिकता है कि दोनों गेंदें लाल हों?
4/25
2/15
1/5
3/10
2/15
अनुपातों के गुणनफल का उपयोग करें: 104×93=52×31=152। गुणा करने से पहले भिन्नों को मानसिक रूप से कम करें।
कुल लाल गेंदें = 4, कुल नीली गेंदें = 6, कुल गेंदें = 10। दो गेंदें एक-एक करके बिना प्रतिस्थापन के निकाली जाती हैं।
P(R1∩R2)=P(R1)×P(R2∣R1)=n(S)n(R)×n(S)−1n(R)−1
अनुपातों के गुणनफल का उपयोग करें: 104×93=52×31=152। गुणा करने से पहले भिन्नों को मानसिक रूप से कम करें।
छात्र अक्सर दूसरे ड्रा के लिए अंश (लाल गेंदें) और हर (कुल गेंदें) दोनों को कम करना भूल जाते हैं क्योंकि यह बिना प्रतिस्थापन के है।
पहली लाल गेंद की प्रायिकता की गणना करें
कुल 10 गेंदों में से पहली लाल गेंद निकालने की प्रायिकता लाल गेंदों के कुल गेंदों से अनुपात द्वारा दी जाती है।
P(R1)=104=52
दूसरी लाल गेंद की प्रायिकता की गणना करें
चूंकि एक लाल गेंद पहले ही निकाली जा चुकी है, अब थैले में 3 लाल गेंदें बची हैं और कुल 9 गेंदें शेष हैं।
P(R2∣R1)=93=31
संयुक्त प्रायिकता की गणना करें
पहले घटना की प्रायिकता को दूसरी घटना की सप्रतिबंध प्रायिकता से गुणा करके आश्रित घटनाओं के लिए गुणन नियम लागू करें।
P(R1∩R2)=52×31=152
B सही है क्योंकि अनुक्रमिक प्रायिकताओं 104×93 का गुणनफल 152 होता है।
यह तर्क उन क्रमचय और संचय (Permutation and Combination) समस्याओं के लिए आवश्यक है जिनमें बिना प्रतिस्थापन के चयन शामिल हो, जो अक्सर बैंकिंग परीक्षाओं में देखे जाते हैं।