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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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यदि A और B दो परस्पर अपवर्जी घटनाएँ हैं, जहाँ P(A)=0.3 और P(B)=0.4 है, तो इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि न तो A और न ही B घटित होती है।
0.7
0.3
0.1
0.6
0.3
परस्पर अपवर्जी घटनाओं के लिए, व्यक्तिगत प्रायिकताओं के योग को 1 में से घटा दें। परिणाम 1 - (0.3 + 0.4) = 0.3 है।
घटना A की प्रायिकता, P(A) = 0.3। घटना B की प्रायिकता, P(B) = 0.4। घटनाएँ A और B परस्पर अपवर्जी हैं।
P(neither A nor B)=1−P(A∪B)=1−(P(A)+P(B))
परस्पर अपवर्जी घटनाओं के लिए, व्यक्तिगत प्रायिकताओं के योग को 1 में से घटा दें। परिणाम 1 - (0.3 + 0.4) = 0.3 है।
छात्र अक्सर योग नियम का उपयोग करने के बजाय गलती से मान लेते हैं कि P(A∪B)=P(A)×P(B), या वे पूरक प्रायिकता ज्ञात करने के लिए योग को 1 में से घटाना भूल जाते हैं।
योग नियम को परिभाषित करें
चूँकि घटनाएँ A और B परस्पर अपवर्जी हैं, उनका प्रतिच्छेदन P(A∩B)=0 होता है। उनके संघ (union) की प्रायिकता उनकी व्यक्तिगत प्रायिकताओं का योग होती है।
P(A∪B)=P(A)+P(B)
संघ (Union) की गणना करें
दिए गए मानों को योग सूत्र में प्रतिस्थापित करें: P(A∪B)=0.3+0.4=0.7।
P(A∪B)=0.7
न तो A और न ही B की प्रायिकता ज्ञात करें
न तो A और न ही B के घटित होने की प्रायिकता, A और B के संघ का पूरक है, जिसे 1−P(A∪B) के रूप में निकाला जाता है।
P(neither A nor B)=1−0.7=0.3
B सही है क्योंकि न तो A और न ही B के होने की प्रायिकता 1−(0.3+0.4)=0.3 है।
पूरक का यह सिद्धांत क्रमपरिवर्तन और संचय (combinatorics) और बेयस प्रायिकता गणनाओं में 'कम से कम एक' वाली समस्याओं के लिए आधारभूत है।