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CivilStructural Mechanics-II

6 मीटर लंबी एक बीम अपने सिरों पर स्थिर (fixed) है। इस पर 5 kN/m का UDL लगा है। बीम में अधिकतम बेंडिंग मोमेंट ज्ञात कीजिए।

15 kNm

20 kNm

35 kNm

10 kNm

Correct Answer

⚙️ TE • Technical सीधा सूत्रCivilStructural Mechanics-II

15 kNm

Quick Summary:

A सही है क्योंकि UDL के तहत एक स्थिर बीम के सिरों पर अधिकतम बेंडिंग मोमेंट की गणना 15 kNm के रूप में की जाती है।

📐MAMath Solutionसीधा सूत्र

📋 Given

स्थिर बीम की लंबाई L = 6 m, समान रूप से वितरित भार (UDL) w = 5 kN/m।

🔢 Formula Used

Mmax=w×L212M_{max} = \frac{w \times L^2}{12}Mmax​=12w×L2​

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

बीम के प्रकार और भार की पहचान करें

बीम दोनों सिरों पर स्थिर (encastre) है और इस पर एक समान रूप से वितरित भार (UDL) लगा है। UDL के तहत स्थिर-स्थिर बीम में अधिकतम बेंडिंग मोमेंट इसके सिरों (supports) पर होता है।

Msupport=wL212M_{support} = \frac{wL^2}{12}Msupport​=12wL2​

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें

दिया गया है $w = 5\text{ kN/m}$ और $L = 6\text{ m}$ , इन्हें बेंडिंग मोमेंट के सूत्र में रखें।

M=5×6212M = \frac{5 \times 6^2}{12}M=125×62​

परिणाम की गणना करें

अधिकतम बेंडिंग मोमेंट का मान ज्ञात करने के लिए व्यंजक को सरल करें।

M=5×3612=5×3=15 kNmM = \frac{5 \times 36}{12} = 5 \times 3 = 15\text{ kNm}M=125×36​=5×3=15 kNm

✅

Core Concepts Used

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स्थिर बीम (Fixed Beam) समान रूप से वितरित भार (Uniformly Distributed Load) बेंडिंग मोमेंट की गणना

💡 EXAM TIP

स्ट्रक्चरल मैकेनिक्स में, याद रखें कि एक साधारण समर्थित बीम (simply supported beam) के लिए अधिकतम मोमेंट $\frac{wL^2}{8}$ होता है, जबकि एक स्थिर बीम के लिए सिरों पर $\frac{wL^2}{12}$ और केंद्र पर $\frac{wL^2}{24}$ होता है।

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