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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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एक स्थिर बीम (fixed beam) जिस पर l विस्तार (span) की पूरी लंबाई पर w kN/m का एकसमान वितरित भार (UDL) लगा है, इस बीम के लिए स्थिर सिरे आघूर्ण (fixed end moment) का समीकरण है
12wl2
4Wl
8Wl
8wl2
12wl2
दोनों सिरों पर स्थिर और अपनी पूरी लंबाई l पर प्रति इकाई लंबाई w का एकसमान वितरित भार (UDL) वहन करने वाली बीम के लिए, सिरों पर ढलान को शून्य बनाए रखने के लिए स्थिर सिरे आघूर्ण (FEM) उत्पन्न होते हैं। अध्यारोपण के सिद्धांत या आघूर्ण-क्षेत्र विधि (moment-area method) का उपयोग करते हुए, दोनों सिरों पर स्थिर सिरे आघूर्ण का मान 12wl2 निर्धारित किया गया है।
दोनों सिरों पर स्थिर और अपनी पूरी लंबाई l पर प्रति इकाई लंबाई w का एकसमान वितरित भार (UDL) वहन करने वाली बीम के लिए, सिरों पर ढलान को शून्य बनाए रखने के लिए स्थिर सिरे आघूर्ण (FEM) उत्पन्न होते हैं। अध्यारोपण के सिद्धांत या आघूर्ण-क्षेत्र विधि (moment-area method) का उपयोग करते हुए, दोनों सिरों पर स्थिर सिरे आघूर्ण का मान 12wl2 निर्धारित किया गया है।
MFEM=12wl2 — UDL के लिए स्थिर सिरे आघूर्ण
Mmax=24wl2 — केंद्र पर अधिकतम सैगिंग आघूर्ण
सिरों के स्थिर होने के कारण, बीम द्वितीय श्रेणी तक स्थैतिक रूप से अनिश्चित (statically indeterminate) होती है। सिरों पर उत्पन्न आंतरिक आघूर्ण उस घूर्णन का विरोध करते हैं जो अन्यथा UDL के कारण उत्पन्न होता। विशेष रूप से, स्थिर सिरे आघूर्ण MAB=MBA=12wl2 यह सुनिश्चित करता है कि दोनों सिरों पर ढलान शून्य रहे, जो क्लैम्प सपोर्ट की विस्थापन सीमा स्थिति को पूरा करता है।
एक स्थिर बीम द्वितीय श्रेणी की स्थैतिक रूप से अनिश्चित संरचना होती है।
हॉगिंग आघूर्ण (hogging moment) सिरों पर होता है, जबकि सैगिंग आघूर्ण केंद्र पर होता है।
सिरों पर आंतरिक प्रतिरोध घूर्णन और विक्षेपण दोनों को रोकता है।
12wl2 मान स्लोप-डिफ्लेक्शन विधि या कैस्टिलियानो के प्रमेय से व्युत्पन्न एक मानक परिणाम है।
साधारण रूप से समर्थित बीम की तुलना में उच्च कठोरता।
मध्य-स्पैन पर अधिकतम विक्षेपण को कम करता है।
सपोर्ट सेटलमेंट के प्रति संवेदनशील।
यदि विस्तार बाधित हो तो तापीय प्रतिबल उत्पन्न हो सकते हैं।
दृढ़ फ्रेम निर्माण।
प्रबलित कंक्रीट इमारतों में निरंतर स्लैब सिस्टम।
केंद्र पर केंद्रित भार W के लिए, FEM 8Wl होता है।
विकल्प D (8wl2) UDL के साथ साधारण रूप से समर्थित बीम के लिए अधिकतम बेंडिंग मोमेंट है, जो एक सामान्य भ्रमित करने वाला विकल्प है।
A सही है — l विस्तार पर w UDL वाली बीम के लिए स्थिर सिरे आघूर्ण की गणना 12wl2 के रूप में की जाती है।
हमेशा 'स्थिर सिरे आघूर्ण' (जो 12wl2 है) और साधारण रूप से समर्थित बीम के 'अधिकतम बेंडिंग मोमेंट' (जो 8wl2 है) के बीच अंतर को समझें ताकि प्रतियोगी परीक्षाओं में भ्रम से बचा जा सके।
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