MathematicsTime and Work

A एक काम को 18 दिनों में पूरा कर सकता है और B उसी काम को 24 दिनों में पूरा कर सकता है। यदि वे 6 दिनों तक एक साथ काम करते हैं, तो काम का कितना हिस्सा शेष रहता है?

1/4

1/2

7/12

5/12

Correct Answer

📐 MA • Math LCM दक्षता विधिMathematicsTime and Work

7/12

Quick Summary:

18 और 24 का LCM ज्ञात कीजिए (जो 72 है)। A की दक्षता 4 यूनिट/दिन है, B की 3 यूनिट/दिन है। प्रति दिन कुल काम = 7। 6 दिनों में, वे 42 यूनिट समाप्त करते हैं। शेष = (72-42)/72 = 30/72 = 5/12.

📐MAMath SolutionLCM दक्षता विधि

📋 Given

A द्वारा लिया गया समय 18 दिन है, B द्वारा लिया गया समय 24 दिन है, और वे 6 दिनों तक एक साथ काम करते हैं।

🔢 Formula Used

Work Done=(RateA+RateB)×Time\text{Work Done} = (Rate_{A} + Rate_{B}) \times \text{Time}Work Done=(RateA​+RateB​)×Time

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

कई छात्र किए गए काम (5/12) की गणना करते हैं और गलती से इसे उत्तर के रूप में चिह्नित कर देते हैं, यह भूल जाते हैं कि प्रश्न में 'शेष काम' ( $1 - 5/12 = 7/12$ ) पूछा गया है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

कुल काम और दक्षता की गणना करें

मान लीजिए कुल काम 18 और 24 का LCM है, जो 72 यूनिट है। A की दक्षता = $72 / 18 = 4$ यूनिट/दिन। B की दक्षता = $72 / 24 = 3$ यूनिट/दिन।

Total Work=72,EfficiencyA+B=4+3=7\text{Total Work} = 72, Efficiency_{A+B} = 4 + 3 = 7Total Work=72,EfficiencyA+B​=4+3=7

6 दिनों में किए गए काम की गणना करें

चूंकि वे 6 दिनों तक एक साथ काम करते हैं, इसलिए पूरा किया गया संयुक्त काम समय से गुणा की गई उनकी दक्षताओं का योग है।

Work Done=7×6=42\text{Work Done} = 7 \times 6 = 42Work Done=7×6=42

शेष काम और भिन्न की गणना करें

शेष काम $72 - 42 = 30$ यूनिट है। शेष काम का भिन्न, कुल काम से विभाजित शेष काम है।

Fraction=3072=512\text{Fraction} = \frac{30}{72} = \frac{5}{12}Fraction=7230​=125​

✅

C सही है क्योंकि पूरा किए गए काम का भिन्न 5/12 है, जिससे कुल काम का 7/12 भाग अधूरा बच जाता है।

Core Concepts Used

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कार्य दक्षता LCM विधि भिन्नात्मक कार्य गणना

💡 EXAM TIP

यह LCM विधि पाइप और टंकी की समस्याओं को हल करने के समान है जहाँ भरने की दरों को धनात्मक कार्य और खाली करने की दरों को ऋणात्मक कार्य माना जाता है।

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